La logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du XIXe siècle, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage.

Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules représentant les énoncés mathématiques, les dérivations ou démonstrations formelles représentant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles ou interprétations dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité.

- La logique canonique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du XIXe siècle en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. A cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne.

La logique canonique classique est caractérisée par des postulats qui la fondent et la différencient de la logique intuitionniste, exprimés dans le formalisme du calcul des propositions ou du calcul des prédicats :

La Logique canonique classique, est l'agencement de la théorie de la vérifonctionnalité et de la théorie de la kantification, désormais (LCC).

- La logique classique classifie, Et c’est ça le concept, la logique du concept, JMV20110125,

- En philosophie, certains1 nomment logique traditionnelle celle qui a existé en Occident après Aristote et avant l'avènement de la logique mathématique moderne. Elle fut dominante en Europe depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du XIXe siècle.

La logique d'Aristote est présentée dans six documents connus sous le nom d'Organon. Deux de ces documents, les Premiers Analytiques et De l'interprétation, contiennent l'étude des jugements et de l'inférence formelle et c'est cette partie des œuvres d'Aristote qui est passée à la postérité. L'étude contemporaine sur la logique d'Aristote a été initiée par Jan Łukasiewicz.
Ensuite, l'approche de Jan Lukasiewicz a été approfondie au début des années 1970 par John Corcoran (en) et Timothy Smiley (en)5

- Réunir un discours sur ses énoncés les plus extrêmes,
articuler le particulier à l'universel.
- voir cross-cap, Fibonacci,

- Concept d'Entéléchie, Achèvement,

Concept de philosophie métaphysique qui désigne l'état de ce qui a été réalisé, de ce qui a rempli sa fin.
.
Aristote déploie une réflexion physique et métaphysique sur l'opposition entre puissance et acte. Ce qui est en puissance est ce qui n'est pas encore réalisé, mais est à l'état de possible ; ce qui est en acte a été réalisé1. Au-delà de l'acte, il y a l'entéléchie, c'est-à-dire l'état de ce qui est porté à complétion (ἐντελέχεια). Elle désigne l'élévation d'un objet à sa finalité, c'est-à-dire son telos2. Ce passage d'un état de puissance à l'acte entéléchique n'est pas qu'une croissance ; il s'agit d'une élévation, c'est-à-dire d'un accès à un niveau supérieur de l'être.

Le terme, qui vient de ἐντελής (« complet, achevé »), est parfois difficile à distinguer de l'acte dans les textes d'Aristote. Elle n'est pas pour autant synonyme de l'acte : Aristote appelle ἐνέργεια / energeia la réalisation graduelle, le processus qui mène de la puissance à l'actualisation ; l’entéléchie est l'actualisation à son plus haut degré d'achèvement (ARISTOTE par L.ROBIN, 4 item, 2,) . L'entéléchie est le résultat de l’ἐνέργεια lorsqu'elle ne renferme plus aucune indétermination issue de la matière.

Affine

Espace affine

Algèbre(s)

\al.ʒɛbʁ\ féminin

- (Mathématiques) Branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques, hors des notions de limite (rattachée à l’analyse) et de représentation graphique (concernant la géométrie).

- Le mot « algèbre » vient de l'arabe ’al ǧabr (« réduction »), désignant une technique de chirurgie des membres puis une technique de réduction des calculs. Cette dernière donne lieu à plusieurs branches des mathématiques mais aussi, depuis le XXe siècle, à plusieurs structures composées d'un ensemble et de plusieurs opérations.

Hors des mathématiques, le terme est parfois employé pour désigner un ensemble de règles, avec une connotation de rigueur ou d'hermétisme.

L'algèbre regroupe le traitement de formules et d'équations reliant des objets mathématiques par des opérations.

Étapes historiques

• L'algèbre babylonienne est l'ensemble des techniques et des raisonnements numériques utilisés dans l'ancienne Mésopotamie dans le but de résoudre des problèmes.
• L'algèbre rhétorique est l'écriture des mathématiques sans l'usage de symbole.
• L'algèbre syncopée a recours à des notations abrégées pour les opérations mais différencie encore les notations de l'inconnue et de ses puissances.
• L’algèbre géométrique regroupe des méthodes géométriques développées par les mathématiciens de l'antiquité grecque pour établir des résultats d'algèbre.
• L'algèbre arabe est l'algèbre développée et pratiquée par les mathématiciens de langue arabe, essentiellement entre les IXe siècle et XVe siècles.
• L'algèbre nouvelle de Viète, dite aussi algèbre spécieuse ou logistique, est la manipulation de lettres représentant des quantités, par opposition à l'algèbre nombreuse qui utilise directement des valeurs explicites.

Sous-branches

• L'algèbre classique est l'étude des opérations arithmétiques sur les nombres rationnels puis réels ou complexes et la résolution de problèmes numériques par le biais d'équations polynomiales de faible degré.
• L'algèbre générale traite des structures algébriques et de leurs relations. Elle s'étend avec l'algèbre universelle.
• L'algèbre commutative, fondée par Hilbert, traite des anneaux et algèbres dont la loi de multiplication est commutative ainsi que de leurs idéaux et modules.
• L'algèbre linéaire porte spécifiquement sur les espaces vectoriels, les applications linéaires et en particulier leurs représentations matricielles.
• L'algèbre matricielle développe l'utilisation des matrices, notamment dans les autres branches des mathématiques comme en théorie des graphes.
• L'algèbre multilinéaire étend l'algèbre linéaire aux applications (de plusieurs variables) multilinéaires et notamment aux formes bilinéaires et quadratiques, développant la notion de tenseur.
• L'algèbre homologique est l'étude des complexes différentiels et de leur homologie.
• L'algèbre relationnelle est une théorie définissant les opérations sur des matrices, dérivée de la théorie des ensembles.

Une algèbre sur un anneau est un module sur cet anneau muni d'une loi multiplicative compatible. Une algèbre sur un corps est un espace vectoriel muni d'une loi multiplicative compatible.

Une telle algèbre est dite :

• associative si sa loi multiplicative est associative ;
• commutative si sa loi multiplicative est commutative ;
• semi-simple si elle s'écrit comme somme directe de sous-modules simples ;
• de type fini si elle est engendrée comme algèbre par un nombre fini d'éléments ;
• unitaire si sa loi multiplicative admet un élément neutre.

Depuis 813, au Traité de base d'algèbre d'Al-KHWÂRIZMÎ, (780-850) Précis sur le calcul de al-jabr (complément ou remplissage), qui décrit la résolution d'équations type (ax² = bx), nécessités alors par le difficile partage des héritages dans le droit musulman, s'y substitue de nouvelles idées.
(Une histoire des mathématiques, Routes et dédales, DAHAN-DALMEDICO.A et PEIFFER.J, 320p, Point n°549, 1986, Seuil, p83...)

De nouveaux Êtres mathématiques doivent aider à surmonter les impasses des calculs anciens, en théorie des nombres et des équations complexes...

Les objets étudiés deviennent secondaire pour révéler les analogies, les points communs.
La mathématique doit faire des opérations indépendemment de l'objet étudié, BOOLE, 1847,

• une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
• la théorie des équations et des polynômes ;
• depuis le début du XXe siècle, l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).

Le domaine d'application de l'algèbre s'étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique tels que la géométrie analytique de Descartes ou les nombres complexes.
L'algèbre occupe ainsi une place charnière entre l'arithmétique et la géométrie permettant d'étendre et d'unifier le domaine numérique.

↑

- voir Boole ci-dessous

- En mathématiques , une algèbre de Boole , ou parfois anneau de Boole , est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique . Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière — c'est un treillis avec plus grand et plus petit élément , dont chacune des deux opérations de borne inférieure et de borne supérieure est distributive par rapport à l'autre, et dont tout élément possède un complément, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.

Pour tout ensemble, l'ensemble de ses parties est une algèbre de Boole, l'ordre associé étant l'inclusion et les lois d'anneau la différence symétrique et l' intersection . Un autre exemple est donné par l'ensemble des formules du calcul propositionnel prises à équivalence (en logique classique) près (sur un nombre de variables de cardinal arbitraire), l'ordre associé est la relation de conséquence logique, les lois d'anneau la disjonction exclusive et la conjonction . (source Wiki )

- voir Algèbre de Boole, détails,
- Algèbre de Boole et Logique Modifiée;
( cette section autour de l'Algèbre de Boole, sous forme de cut-up, doit être réorganisée pour clarification)

Algèbre générale

(/algèbre élémentaire)

Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques.

L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle.

En mathématiques, plus précisément en algèbre générale et en algèbre universelle, une structure algébrique est un type particulier de structure. Sa spécificité par rapport aux autres types de structure est d'être formée d’un ensemble combiné à une ou plusieurs lois de composition, éventuellement complétées par un ordre ou une topologie, le tout satisfaisant un certain nombre d'axiomes.

En algèbre générale, les structures algébriques sont définies une à une et leurs propriétés sont étudiées séparément.

En algèbre universelle, les structures algébriques sont étudiées de façon globale de façon à obtenir un modèle unifié, d'où l'adjectif « universel ». Par exemple, qu'y a-t-il en commun entre la théorie des groupes, la théorie des anneaux et la théorie des corps?

L'objectif de cet article est de dresser une liste des structures algébriques usuelles et de les classer.

L'analyse
1 [ (du grec άναλύειν, analuein),], selon W,
2 [(« analusis » qui signifie « décomposition », lui-même formé à partir d'un verbe simple "luein" qui signifie "décomposer")], source lettresorléans,
3 [ analysis, de ἁναλύω, analuô (« délier »), de ἀνά, ana (« en haut »), et λύω, luô (« relâcher ») ], source wiktionary,
4 [ Empr. au gr. α ̓ ν α ́ λ υ σ ι ς, attesté dep. Aristote au sens de « dissolution » (Du monde, 4, 11 ds Bailly), et de « analyse, méthode de résolution (p. opp. à la synth.) » (Morale à Nicomaque, 3, 3, 12 ds Bailly)], selon cnrtl,

a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques.

Les fondements de l'analyse ne sont pas abordable sans présenter au préalable des éléments d'algèbre, de topologie, de théorie des fonctions, ...
Ce qui deviendra Eléments de mathématique, de BOURBAKI, (1, 2, 3, ) qui évoque l'oeuvre d'EUCLIDE (300 av-J.C,) :
Les éléments de géométrie d'EUCLIDE, , source remacle,

Eléments de mathématique.
N.BOURBAKI

&

développement

BOURBAKI,
Elements de mathématique,
et sur W,

-Groupe, anneaux, corps et  module, algèbre, espace vectoriel !

donc moi je vous propose de noter que vous avez pour l’instant
la notion de groupe, et la structure linéaire qui accompagne les groupes ça s’appelle module ,
vous avez ensuite les anneaux, et la structure linéaire qui accompagne les anneaux ça s’appelle Algèbre,
vous avez les corps, et la structure linéaire qui accompagne les corps ça s’appelle les espaces vectoriels,

et on les connait bien ceux là, les espaces vectoriels, parce que ça sert en géométrie, avec les vecteurs, c’est pour ça que ça s’appelle espace vectoriel, on a appris ça en mécanique, celle de Newton, la mécanique se fait dans un espace vectoriel, JMV27012015,

Pourquoi des ensembles, des groupes, des anneaux, des corps ?

Deux définitions différentes sont significativement représentées dans la littérature mathématique :

• la majorité des sources récentes définit un « anneau » comme un anneau unitaire, exigeant que la multiplication ait un élément neutre ;
• un nombre non négligeable d'ouvrages, en revanche, n'exige pas la présence d'une unité multiplicative. La structure qu'ils appellent alors « anneau » est ailleurs dénommée pseudo-anneau.

L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative.

Les exemples les plus simples de lois commutatives sont sans doute l'addition et la multiplication des entiers naturels. L'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, l'intersection et la réunion des ensembles sont également des lois commutatives.

À l'inverse, la soustraction, la division, la multiplication des matrices, la composition d'applications et la multiplication des quaternions sont des lois non commutatives.

Dans le cadre de la logique aristotélicienne, la forme apodictique est opposée à la dialectique, à l'instar de la preuve scientifique s'opposant à un raisonnement de nature probabiliste. Le mot anapodictique (qui signifie « indémontrable » chez Aristote) représente les prémisses premières et immédiates d'où part le syllogisme apodictique : ses axiomes. On peut par exemple penser aux principes classiques de la logique formelle : le principe d'identité, le principe de non-contradiction, le principe de bivalence et celui de tiers exclu.

Kant oppose le jugement apodictique, qui est démontré ou immédiatement nécessaire, au jugement assertorique, dont la vérité n'est pas démontrée ni immédiatement nécessaire, et au jugement problématique qui ne présente qu'un caractère de vraisemblance ou de possibilité

- un roc pour JYG

- Gödel, 1931, incomplétude, Hilbert, ..c'est la force de la Logique classique

- En mathématiques, l'axiomatisation d'une théorie est un procédé qui consiste à organiser celle-ci en la fondant sur des axiomes, et à en déduire rigoureusement des théorèmes, dans un cadre qui peut être purement logique, ou celui de la théorie des ensembles. L'ensemble constitue une théorie axiomatique. ....

-L'axiomatisation de la géométrie par Euclide dans ses Éléments est le premier exemple historique d'une telle démarche. La démarche axiomatique a été remise à l'honneur par Moritz Pasch et s'est généralisée en mathématiques à la fin du XIXe siècle avec la découverte de nouvelles géométries, le développement de l'algèbre, l'axiomatisation de la géométrie réelle par David Hilbert, l'arithmétisation de l'analyse avec la construction des nombres réels, le développement de la théorie des ensembles, axiomatisée au début du XXe siècle par Zermelo puis Fraenkel et Thoralf Skolem, qui donne un cadre axiomatique général aux mathématiques, et plus généralement les recherches entreprises sur les fondements des mathématiques.
- ....

- s'il existe dans un Nœud un vide de valence impaire, alors la surface du nœud est unilatère. Np66

- Boole sur wiki
- Théorie sémantique de la vérité, théorie des modèles, algèbre de Boole
- Voir Algèbre de Boole, voir Logique de Boole, Calcul de Boole (ci-dessous), Axiome de Boole,
- Boole bibliographie,

- le bord d'une surface topologique est la réunion des segments des morceaux d'étoffe qui n'on par servi au montage par couture. Le bord de la surface (une cercle) est un composé, une réunion de cercles distincts ou composants de bord, et ces composants du bord forment le Nombre de bord. Un trou comme rupture de surface est défini par un cercle composant du bord d'une surface topologique. Le trou imaginable intuitif peut alors être réduit à un invariant bien construit, le composant de bord. Il n'y a pas de trou imaginable dans la suface intrinsèque, seul son bord y insiste, et le trou existe pour nous. Ceci pour un type de trou parmi les trous ….Etoffe P79
Il se peut que tous les segments aient été cousus au montage, auquel cas le bord est annulé, la surface est sans bord.
Il y a donc des surfaces sans bord, où tous les segments des morceaux d'étoffe ont servis au montage, et des surfaces à bord, où des segments n'on pas été cousus. La réunion de ces segments constitue Un ou Plusieurs cercles !!!

A toute surface topologique avec ou sans bord correspond une surface sans bord.
Pour la surface sans bord, c'est elle-même !
Pour une surface à bord, cette surface est une réunion de cercles disjoints. Nous pouvons construire une surface sans bord, fermée, en fermant les trous imaginables grâce à des disques cousus le long de chaque cercle composant de bord de la surface trouée. D'après Etoffe p80,
- surface et bord,
- Textes,

Borroméen

ou Chaine Bruniennes
ou Chaine presque triviale de Milnor ↑

- 3333-3333, et transformations du Bo aux 2Ch aux Noeuds propres, ou .pdf,
- borroméen sur le triple tore,
- Dans le nœud borroméen le nœud en tant que principe, en tant qu'ordre, par quoi toute la chaine-nœud subsiste ne réside pas dans un rond, mais y réside tout de même . Car à ôter un rond, les ronds de la chaîne sont libres . Il est faux que ce un quelconque soit le nœud, et il est faux qu'un quelconque ne le soit pas !
D'après Essaim p 130
- ou chaine presque triviale de Milnor, (cité par JMV dans "ça claque", Essaim p 51)
voir cour de JMV Joyce-Hamlet le Sinthome...du 13 février 2007.
- Brunien, de Hermann Brunn, l'entrelac brunien le plus simple est le noeud borroméen.(Jablan.S.V)
- Bo dans le discours de Lacan,
- Les bos,
- Le docte noeud, essais
- Lacan veut utiliser le noeud pour écrire la structure qu'il dit selon l'énoncé : "il n'y a pas de rapport sexuel" L'équivalence s'homologue du non rapport, cette négation du rapport est une structure équivalente à l'impossiblité de distinguer d'entre les trois ronds celui qui tient les deux autres. Métaphore impropre, car il n'y a qu'un noeud ou les trois ronds sont homogènes. Chaque rond est quelconque et exceptionnel, c'est la fonction paternelle. Banale et exceptionnelle. (" ça claque ", revue Essaim, JMV, p 54)
- Dans le chainoeud borroméen, chacun des trois ronds est le commutateur algébrique des générateurs de groupe des deux autres. Ces générateurs sont les passages respectifs au travers de chacun des deux autres.
Cela donne la construction et la fonction du faux-trou. 4442-4442, revue Essaim, " ça claque ", p 51

- Chaine borroméenne de 3 noeuds de Trèfle, JMV leçon du 04 septembre 2007
- Chaine borroméenne de 4 noeuds de Trèfle, JMV04092007,

L1T1

En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux.

En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble E (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E.

En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro.

La généralisation de cette notion aux ensembles infinis est fondée sur la relation d'équipotence : deux ensembles sont dits équipotents s'il existe une bijection de l'un dans l'autre. Par exemple, un ensemble infini est dit dénombrable s'il est en bijection avec l'ensemble des entiers naturels. C'est le cas de l'ensemble des entiers relatifs ou de celui des rationnels mais pas de celui des réels, d'après l'argument de la diagonale de Cantor. L'ensemble des réels a un cardinal strictement plus grand, ce qui signifie qu'il existe une injection dans un sens mais pas dans l'autre. Le théorème de Cantor généralise ce résultat en montrant que tout ensemble est de cardinal strictement inférieur à l'ensemble de ses parties.

L'étude de la cardinalité en toute généralité peut être approfondie avec la définition des nombres cardinaux.

Il existe plusieurs notations classiques pour désigner le cardinal d'un ensemble, avec l'opérateur Card, le croisillon (#) préfixe, à l'aide de barres verticales de chaque côté ou une ou deux barres horizontales au-dessus

Catégorie,

- On ne peut pas éviter la causalité, il faut parler de la Cause ! et il ne faut pas essayer d'arranger les choses à la manière pragmatique. JMV20150602,

- Causes selon Aristote, gaogoa

1. Les sciences doivent être unifiées dans le langage de la physique (réductionnisme des sciences empiriques) ou de la logique (logicisme), car toute connaissance est soit empirique soit formelle.
2. La philosophie est une élucidation des propositions scientifiques, éthiques et esthétiques par l'analyse logique ; elle ne se réduit certes pas à une théorie de la connaissance mais celle-ci en constitue toutefois le point de départ.
3. Cette conception affirme que les énoncés métaphysiques sont dépourvus de sens (Unsinnig) : les problèmes philosophiques traditionnels auraient été mal posés, et leurs solutions auraient été exprimées inadéquatement. Cette thèse trouve sa première formulation avec Ludwig Wittgenstein dans le Tractatus logico-philosophicus : la plupart des énoncés métaphysiques sont dépourvus de sens car ils ne peuvent être justifiés par l'expérience ; ils ne portent pas sur le monde, mais ils nous renseignent plutôt sur la façon dont le langage fonctionne (conception partagée par Rudolf Carnap en 19345). Il y a eu plusieurs tentatives pour réfuter cette conception de la philosophie analytique, en particulier par Strawson, par David Lewis ou, en France, par Frédéric Nef, conduisant à la métaphysique analytique.

- voir Entrelacs, Noeuds, Tresses, Chaines, Echeveau, sur gaogoa,

- un discours  qui se tient, qui est enchainé, c’est là que la notion de chaine va apparaître en tant qu’elle représente l’effectivité, de quelque chose d’effectif, qui tient, quand on tire dessus dans tous les sens, ça tient, et c’est ça qui fait, c’est ce que moi j’appelle effectivité, et que j’oppose à la réalité qu’on voudrait nous imposer, surtout de plus en plus, du fait, c’est pas seulement du fait de l’influence du Cercle de Vienne, et du logico positivisme, même avant Russel, il faisait déjà du logico-positivisme, Bertrand Russell, donc la question de  l’effectivité, en allemand, au début des Ecrits, vous verrez ça, Lacan en parle dans ses antécédents, il souligne cette différence chez Freud entre Realitad et Virtsgeigt  et le virlitsgeit,  c’est deux manière de parler de la réalité, et Virtgeigt, il y  en a une qui s’appelle effectivité, je propose de le traduire par effectivité, si on fait quelque chose effectivement, peut être y-a-t-il du mensonge, mais pourquoi le mensonge ne serait pas lui-même effectif, le mensonge c’est bien lié au fait de dire, et ça a une effectivité le fait de dire, c’est même la fonction phallique, par excellence, JMV23062015

- la Chaine de lettres est comme des tours, esquivant le nœud dans l'espace autour. La chaîne-nœud imprime son profil à la syntaxe de cette chaîne de lettres. Essaim p 127

La Chaîne nœud détermine une structure de groupe parmi les trajets qui se font autour d'elle. Une chaîne est supérieure à la barre et l'autre chaîne ne peut recouper la première. Quid d'un trajet autour du nœud ?
Pour faire discours et changer dans leur structure, les deux chaînes ne doivent se recouper en aucun cas.
L'articulation du signifiant en termes de chaîne et de lettre, en tant que celle-ci confère au signifiant sa structure, en tant qu'ils donnent consistance au signifiant, cette articulation n'est pas une représentation. Le signifiant n'est pas du même registre que la lettre qui elle relève de ce qui s'écrit. Support matériel, localisé. Essaim p127

- Le nœud des mathématiciens est un plongement de cercle, c'est un cercle. W,
Pour eux, la chaine est un plongement de plusieurs cercles. Certains disent de la chaîne qu'elle est un nœud emboité. C'est dans ce cas une chaîne-nœud.

- Le terme de chaine désigne l'enlacement et les nœuds de sa famille, caractérisé par le fait que chaque rond emprunte le trou des autres ronds de cette chaîne.

- Le nœud ou fausse chaîne où chaque rond se noue aux autres ronds sans emprunter le trou des autres ronds. Chaque rond n'entre dans le trou d'un autre rond qu'à en ressortir ensuite en suivant son trajet Essaim p 128. C'est la propriété borroméenne. 3333-3333, ,
- Dans le nœud consiste un faux-trou. 4442-4442,
- Le nœud représente ce qui fait tenir le nœud dans la chaîne. Le nœud qui fait tenir le nœud reste indécis dans la chaîne ainsi formée . Alors que le nœud qui fait tenir la chaîne est assignable , en un rond ou en plusieurs.
Essaim p 129,

- Dans le nœud borroméen le nœud en tant que principe, en tant qu'ordre, par quoi toute la chaine-nœud subsiste ne réside pas dans un rond, mais y réside tout de même . Car à ôter un rond, les ronds de la chaîne sont libres .
Il est faux que ce un quelconque soit le nœud, et il est faux qu'un quelconque ne le soit pas ! D'après Essaim p 130

- "ça claque" p 55, Le noeud de Soury vient d'une chaine borroméenne à quatre de la suite des borroméens, suite issue deu premier prototype, formant les chaînes étudiées par Finke, finkéennes ou dites aussi par Soury : chainettes borroméennes à homotopie près.

- en quoi consiste la partie prototypique des nœuds borroméens, Essaim p 131
Le traitement des Chaines fichéennes par le calcul des commutateurs qui rend compte de la commutativité du groupe fondamental ouvre un procédé connexe à la structure borroméenne du nœud ( les faux trous de la chaine borroméenne sont enveloppés dans des tores …) Essaim p138

- je vous ai montré en juin 2007,  comment on fabrique des nœuds borroméens pas généralisés du tout, mais avec 3, 4, 5 ronds, avec autant de ronds qu’on veut, et ça s’appelle les chaines fichéennes et je traite ça dans Essaim,

- En mathématiques, la notion de classe généralise celle d'ensemble.
Les deux termes sont parfois employés comme synonymes,
mais la théorie des ensembles distingue ces deux notions.
Un ensemble peut être vu comme une collection d'objets, mais aussi comme un objet mathématique, qui en particulier peut lui-même appartenir à un autre ensemble.

Ce n'est pas forcément le cas d'une classe, qui est une collection d'objets que l'on peut définir, dont on peut donc parler, mais qui ne forme pas nécessairement un ensemble. Quand une classe n'est pas un ensemble, elle est appelée classe propre. Elle ne peut alors pas être élément d'une classe (ni, a fortiori, d'un ensemble).

Les paradoxes de la théorie des ensembles, comme le paradoxe de Russell, montrent la nécessité d'une telle distinction. Ainsi la propriété « ne pas appartenir à soi-même » (x x) définit une classe mais pas un ensemble. L'existence d'un tel ensemble mènerait à une contradiction.

À l'aube du XXe siècle, certains logiciens et mathématiciens comme Ernst Schröder, Giuseppe Peano ou Bertrand Russell emploient le terme « classe » la plupart du temps pour ce qui est appelé aujourd'hui « ensemble »1. Cet usage perdure dans certains cas particuliers. Ainsi pour la notion usuelle de relation (dont le graphe est un ensemble de couples), une classe d'équivalence est un ensemble. Si on élargit aux classes propres, on ne peut plus parler d'ensemble quotient. Parfois les deux termes sont employés pour améliorer la clarté d'expression : dans certains contextes, on peut préférer parler de classe d'ensembles plutôt que d’ensemble d'ensembles sans y attacher un sens particulier.

Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans une clôture algébrique de K.

exemples :

D'après le théorème fondamental de l'algèbre, le corps des nombres complexes est une clôture algébrique du corps des nombres réels.
Le corps des nombres algébriques est une clôture algébrique du corps des nombres rationnels.

- En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne * sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S,

En mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni de deux opérations binaires rendant possibles les additions, soustractions, multiplications et divisions. Plus précisément, un corps commutatif est un anneau commutatif dans lequel l'ensemble des éléments non nuls est un groupe commutatif pour la multiplication.

Selon la définition choisie d'un corps qui diffère selon les auteurs (la commutativité de la multiplication n'est pas toujours imposée), soit les corps commutatifs sont des cas particuliers de corps (dans le cas où la commutativité n'est pas imposée), soit la dénomination corps commutatif est un pléonasme qui désigne simplement un corps (dans le cas où elle l'est). On renvoie à l'article corps (mathématiques) pour plus de détails.

Des exemples élémentaires de corps commutatifs sont le corps des nombres rationnels noté (ou Q), le corps des nombres réels noté     (ou  R), le corps des nombres complexes noté (ou C) et le corps /p des classes de congruences modulo p où p est un nombre premier, noté alors également (ou Fp).

La théorie des corps commutatifs est le cadre historique de la théorie de Galois, une méthode d'étude qui s'applique en particulier aux corps commutatifs et aux extensions de corps, en relation avec la théorie des groupes, mais s'étend aussi à d'autres domaines, par exemple l'étude des équations différentielles (théorie de Galois différentielle), ou des revêtements.

- zone la plus centrale dans la composition de deux ronds (en situation de faux trou). P133.
Un commutateur est un élément du groupe, pour nous un trajet, il peut donner son nom à une zone. C'est un mot écrit avec les lettres génératrices de notre groupe de trajets. Mais c'est un mot qui présente la structure remarquable d'être constitué par la composition de deux mots quelconques, suivi de l'inverse du premier, suivi de l'inverse du second , soit l'expression de la forme : A B A -1 B -1 , (Essaim p133)

- Liste des principaux concepts de logique générale (W), de logique mathématique (W), de logique classique (W),

- Ecrits logiques et philosophiques, G.FREGE, Vrin, 1971, & C.IMBERT, .pdf,
   Sens et dénotation,
   Fonction et concept,
   Sens et dénotation,
   Concept et objet,
   Qu'est ce qu'une fonction,
- Les fondements de l'arithmétique, 1884, Seuil ; (abstract par C.IMBERT, .pdf, )
- Lois fondamentales de l’arithmétique, publiées en deux volumes (1893-1903) sur Bnf, .pdf, en allemand,

- ou fonction propositionnelle, ou prédicat,

- Boole en s’inspirant du calcul des probabilités, c’est un tour de force du point de vue  de l’écriture, il va introduire une écriture de la Logique pour la Syllogistique d’Aristote, et la manière dont il écrit les concepts de la Philosophie, ou les fonctions propositionnelles tel que Frege propose de les appeler, Frege avait la notion que c’était un geste grave que d’appeler fonction propositionnelle les concepts, il a écrit 5 articles pour essayer de s’expliquer lui-même, avec lui-même pourquoi c’était judicieux de parler de fonction, de concept,  d’objet, on peut les appeler concepts les fonctions propositionnelles, ce qu’il va montrer c’est que les fonctions propositionnelles ce sont les concepts ou bien ce que vous pouvez appeler depuis Kant on retient le mot de prédicat pour parler des concepts, curieusement on oublie qu’il y avait un concept sujet et un concept prédicat, dans cette écriture il y a deux concepts, ici, il y en a deux, les Grecs et ceux qui sont mortels.

-les tables de vérité, vous savez, elles ont été  introduites en 1921, par Post, c’est Post qui a montré que la syntaxe du système d’écriture de cette logique classique des connecteurs logiques découverts par Frege, c’est découvert par Frege dans Recherche logique,  et s’est développé ensuite, et comme Russel va adopter le point de vue de Frege en parlant des fonctions propositionnelles pour les concepts, Frege il était très inquiet de cette question, il a écrit 4 articles fameux, à cause de cette inquiétude qu’il avait, il se rendait bien compte que c’était un geste, un acte extrêmement important que d’appeler le concept fonction propositionnelle ! Passer de quelque chose qu’on  peut appeler concept, C(x), qu’on écrit à la rigueur comme ça, lui il dit : c’est une fonction, F(x), le concept, c’était le prédicat P(x),  vous trouvez ça, ça rentre lentement dans l’écriture contemporaine et occidentale, JMV20150602
- Lukasiewicz a écrit un article qui s’appelle Contribution à l’histoire du calcul propositionnel, et là vous remarquerez que c’est pas des propositions, c’est des concepts :  concepts prédicats, des concepts sujet, ce qui fait que l’énoncé catégorique universel aujourd’hui il s’écrit comme ça, ∀x ( S(x) ⇒ P(x) ) ; le concept Sujet implique le concept Prédicat, (JMV20150602,)

F,

Idéographie, Techno-science,

- Consistance, 1, 2, (pour Lacan),
- Un système d'axiomes est consistant, ou non contradictoire, si on ne peut en dériver un énoncé ou sa négation,
- Voir dimension ci-dessous,
- in Index gaogoa, (Séminaire, pages,)
consistance 22 21,39,45,94,98,106
consistance 23 11,27
consistance 24 4

- Pour LeRobert !,

- Ce terme définit ce qui relève de la topologie. C'est à la topologie générale nommée aussi topologie ensembliste que revient la charge de définir les applications continues. Elle donne donc son cadre à la topologie dans son ensemble. Essaim p 27. Les applications continues dépendent de la définition des espaces topologiques, de ce que nous appelons une topologie. Ce n'est pas réalisé dans l'analysis situs. La véritable topologie ne cerne ses objets quéà partir des invariants préservés par des transformations, ici continues, comme en toute catégorien d'objet mathématique. Essaim,

- et la bande de moebius si je la mets en bleu, le bord ici, ( les deux parties inférieures des schémas) si je recolle ces deux bords, je vais obtenir, voyez  cette portion de bord ici, et cette portion de bord là, ( V01-28.08) qui viennent se coller ensemble et qui vont donner une bande de moebius, il est évident qu’il n’est pas question de dire qu’il n’y a pas une  discontinuité ! Mais justement le fait de reconnaître qu’il y ait une discontinuité, n’empêche pas de dire qu’il y a une relation entre le tore et la bande de moebius, et que cette relation n’est pas une relation d’identité topologique, puisque c’est discontinu, et que les variétés topologiques qui sont identiques elles sont nécessairement identiques selon des mouvements continus, donc ça doit plutôt nous mobiliser, il faut bien reconnaître que c’est un usage qui est judicieux, pertinent, mais pas systématique, dans la topologie, ce segment vient s’identifier avec celui là, il va venir là, et je vous le dessine comme ça, vous allez obtenir de cette manière là tout le long de la coupure vous allez obtenir cette chose là, vous allez pouvoir coller votre tore de cette manière là, (schéma inférieur gauche)  le long du trait bleu qui est double, qui est comme ça, avec la partie rouge qui va venir ici  se coller avec la partie verte, qui est là, et si vous continuez le coloriage, vous voyez que tout ça peut être parfaitement cohérent, puisque la partie verte, au moment où vous allez passé le bord, ce bord c’est un reste du bord périphérique du tore, et vous allez obtenir ici, la partie  rouge, dessinée là,  donc en coupant le tore le long de ce huit intérieur, vous n’obtenez pas ça, ( la figure inférieure gauche), vous obtenez ceci ( la figure gauche  ), 36.41, V01-30.26, une bande que Lacan appelle bipartite, qui est comme ceci, entre les deux vous avez la couleur bleue qui apparaît là, parce que ici, c’est le vert de la coupure, et vous avez cette bande ici comme ceci, comme cela, là c’est un trait bleu, vous avez donc quelque chose qui est rouge ici, et vert là, et ça c’est obtenu de la coupure du tore, c’est obtenu aussi de la coupure de ce trait bleu là, ( sur la figure gauche inférieure, le trait bleu continu en cercle), et vous voyez que ça permet de contrôler quoi, que dans ces deux plis et dans ce pli, vous avez là le passage de la couleur rouge à la couleur verte intérieure, p9, JMV16062015,

-Donc voilà, vous voyez bien qu’on peut étudier les phénomènes de discontinuité, et de coupure et de collure, en utilisant les moyens de la topologie, qui est une discipline qui est réputée étudier les propriétés invariantes des fonctions continues, donc ça c’est une petite réflexion pour définir ce qui s’appelle Topologie, ce que fait Lacan dans l’Étourdit à propos du tore et de la bande de moebius, ça semble contredire la définition de la topologie, et pourtant c’est parfaitement légitime d’utiliser cette topologie pour parler de cette discontinuité, parce que la topologie elle étudie le continu !, c’est quand même une façon intéressante de réfléchir à cette obstruction  disons discursive, qui fait que si on pratique disons une discipline qui étudie la continuité et les invariants des fonctions continus, on s’interdit de s’intéresser  à des choses discontinues, hors l’important c’est pas de s’interdire de parler des choses discontinues, l’important c’est de pas les mélanger, c’est de faire la différence entre ce qui est continu et ce qui est discontinu, à chaque étape, et ça semble plus difficile et même hors de porté à certains, voyez c’est le côté provoquant de Lacan qui va donc utiliser la topologie pour étudier des phénomènes qui nous intéressent dans la psychanalyse et qui sont donc pas continus, le premier lieu où se situe la différence entre le continu et le discontinu, c’est la parole et l’écriture, et c’est ce qui distingue la parole de l’écriture, JMV16062015,

- Noeud coupure : Ce sont des noeuds alternés dont tous les croisements sont traversés par une coupure. Noeud p 167. ( C'est le cas du Trefle ou de la famile des Trèfles)
- La variation de la coupure correspond à l'état de l'enlacement de l'objet Np123

- Dans le schéma R de Lacan, la rétractation de la zone R, (réalité psychique), soit la traversée mutuelle des segments P et Cs (perception et conscience de la lettre 52 de Freud), et de la" réalité psychique" comme symptôme freudien pour Lacan), présente une dynamique de la coupure à la surface du plan projectif. Etoffe p 24

- Pour qu'une étoffe présentant une seule face puisse être rendue bilatère (avec deux faces), il suffit d'une coupure fermée, et d'une seule, qui fait cercle et qui consiste dans l'étoffe. Etoffe p 36

- Les coupures révèlent la stucture de surface des étoffes, leur dimension, leur genre.
Les coupures font les surfaces, pour Lacan les coupures sont les surfaces ! Etoffe p 26

- c'est ce que doit tracer l'interprétation du nœud (plusieurs coupures, donc autant d'interprétations) Np78,
- dans le cas des surfaces non orientables, unilatères, trace le trajet qui révèle la structure de la libido, ces surfaces non orientables, sont associées au regard et à la voix, (Lacan S XIII) et nécessaire pour situer le désir (E a 21 p601). En effet les cas orientables comme la sphère et le tore, sont insuffisant pour rendre compte de cette articulation. Lacan les associe aux objets de la pulsion prégénitales, orales et anales. Np69

- la coupure qui condense la désorientation de la surface, au désir, est identifiée à une métonymie (E a' 21, p601) Np69

-Nombre de la coupure k : la coupure passe par un certain nombre de demi torsion, ce nombre est le nombre de la coupure noté k, Np78

- pour une chaine faite de plusieurs ronds il y a plusieurs coupures possibles. Si le nombre de ronds est noté r, le nombre de coloriage possibles est 2 ^r , et le nombre de la coupure k est 2 ^r-1 . Ces différentes coupures ont la même parité (pair pour la famille des des Listing ou impair pour les famille des Trèfles – que ce soit un nœud propre ou une chaine !). K est le nombre de demi torsion, ou le nombre de croisements par où passe la coupure.Np76

-Parité de la coupure :
  -fixe pour les chaines faites de plusieurs ronds,
  -fixée pour les nœuds propres et les chaines ayant une surface d'empan minimale, et une seul (nœud et chaines non équilibrées ! P>V)
  -fixe pour les nœuds propres et les chaines équilibrés (P = V) Np81

- il existe deux types de croisements selon qu'il s'agit du croisement de deux composants de ficelle localisables dans le trajet de deux ronds distincts pour les croisements impropres, ou du même rond pour les croisements propres. (Théorie des non-nœuds entiers, site JMV)
- croisement propre : croisement du fil d'un même rond avec lui même. (quel que soit le type de noeuds)
- Croisement impropre : dans le calcul du nombre d'enlacement, ou nombre de chaine, seul les valeurs caractéristiques des croisements impropres sont pris en compte !
- Nombre de croisements d'un noeud : C = P + V - 2 (C = Nbre de croisement, P pour pleins, V pour Vides). N54

La correspondance de Curry-Howard a joué un rôle important en logique, car elle a établi un pont entre théorie de la démonstration et informatique théorique. On la retrouve utilisée sous une forme ou une autre dans de très nombreux travaux allant des années 1960 à nos jours : sémantique dénotationnelle, logique linéaire, réalisabilité, démonstration automatique, etc.

- source W,

- source w, Fonctionnel Formel,

En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement.

Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle. Les prémisses sont soit des axiomes, soit des propositions déjà obtenues comme conclusions de l'application d'autres règles. Une proposition qui est la conclusion de l'étape ultime d'une démonstration est un théorème.

Le terme « preuve » est parfois employé comme un synonyme de démonstration par attraction de l'anglais proof.

La démonstration est foncièrement différente de l'argumentation, qui est une autre forme de raisonnement, employant des arguments qualitatifs, en faisant référence éventuellement à des données chiffrées, dans le but de pousser quelqu'un à agir.

Dans le style de Fitch pour la déduction naturelle, une démonstration est « une suite finie de formules dont chacune est soit un axiome, soit une conséquence immédiate des formes précédentes en vertus d'une règle d'inférence »3.
En déduction naturelle, une démonstration est un arbrenote 1.

De manière générale, une démonstration est un « raisonnement qui permet d'établir une proposition4 ».

Dans son documentaire consacré au dernier théorème de Fermat5, Simon Singh demande à des mathématiciens parmi lesquels John Conway, Bary Mazur, Ken Ribet, John Coates, Richard Taylor de préciser la notion de démonstration en mathématiques. Ils proposent, informellement : « suite d'arguments basée sur des déductions logiques, qui découlent les unes des autres, étape par étape, jusqu'à ce que vous établissiez une preuve rigoureuse ».

- Chez Lacan, selon Wikipedia,

Ce qui est visé dans le désir c’est donc la jouissance, i.e. une présence immédiate, une complétude que Lacan, après Freud, nomme La Chose (das Ding), autrement dit cela qui ne peut être nommé. L’homme étant parlant, son désir ne peut se faire que sur le mode symbolique du langage, par conséquent, il ne peut jamais atteindre l’objet de sa jouissance ; autrement dit, parce que sa jouissance se porte sur des objets phénoménaux qui ne sont pas à proprement parler l’objet du désir (objet a), il ne peut qu’être confronté à l’insatisfaction. Mais cette insatisfaction permet alors de relancer le désir en l’homme, c'est-à-dire que si La Chose était quelque chose dont on pouvait jouir, il n’y aurait plus de désir. La jouissance est donc bien visée dans le désir, mais elle demeure inatteignable, mieux, interdite.

La Chose est en effet une béance qui fait que chaque objet est insatisfaisant. Ainsi après la jouissance de chaque objet, le désir est donc relancé vers un autre par la dynamique dont procède La Chose, elle est donc entre deux objets du désir, ces deux objets qui ne peuvent être que « dits » : elle est inter-dite. Ce vide impénétrable de La Chose, ce manque perpétuel est donc constitutif du désir.

suite sur wikipedia,

- Désir et logique,

- Selon M.SIBONI,

- Cupidon dans la mythologie grecque, gaogoa,

Diagrammes d'EULER, de VENN et de CARROLL

Les diagrammes d'Euler, de Venn et de Carroll sont des schémas géométriques utilisés pour représenter des relations logico-mathématiques. Créés pour visualiser la structure logique des syllogismes, ils sont couramment utilisés pour l'étude des relations entre ensembles.

- La dimension est l'invariant topologique principal. La dimension d'un objet topologique est définie par la dimension des coupures qui le disjoingnent en plusieurs morceaux. Une dimension est faite de dimensions plus petites, elles même faites de dimensions. Etoffe p 13, 14,
Un objet sera de dimension n s'il peut être disjoint en deux parties non connexes par une coupure de limension n-1.

Il existe d'autres définitions de la dimension (dimension inductive étroit ou large, dimension par recouvrement, dimension par enroulement faite de dimensions intermédiaires, Etoffe p 15

Lacan use d'abord du terme de Catégorie pour parler du Réel, de l'Imaginaire et du Symbolique, R pour la réalité psychique, puis S et I , trois zones distinctes de son schéma R, .swf,
Puis Lacan subsitute à la notion de catégorie celle de Dimension, (transformée en dit-mension) pour aboutire à la notion de Consistance, pour désigner les trois fils du Borroméen RSI. C'est le temps du cycle nécessaire pour rendre compte de la résonnance raisonnante des mots ! Etoffe p 16
- Un espace est de dimension n, si n coordonnées sont nécessaires et suffisantes pour déterminer la position de tout point de cet espace.
- Voir Consistance, voir Catégorie

- du point à la ligne, D1, D2, D3, ...
- dimensions, -1, 0, 1, 2, 3,

Pour la philosophie classique, l'étendue est une des propriétés de la matière, celle qu'elle a d'occuper une place dans l'espace. Descartes en fait même l'essence de la matière, comme il fait de la pensée l'essence de l'âme. L'idée d'étendue nous vient par l'exercice de l'organe du tact, après que la main, par exemple, a été l'intermédiaire de perceptions successives sur un corps. (Les paragraphes qui suivent devraient être profondément amendés à la lumière des concepts élaborés par la physique quantique et par la refonte de ceux d'espace et de temps opérée par Einstein. Nous nous en tiendrons ici aux notions auxquelles ont puisé les philosophes, c'est-à-dire celles dont la sédimention est allée de pair avec l'élaboration de la physique classique).

Ainsi appelle-t-on  classiquement étendue d'un corps la longueur, la largeur et la profondeur de ce corps. On appelle longueur la continuité sensible que nous sentons par un mouvement en avant ou en arrière, largeur la continuité sensible que nous sentons par un mouvement de gauche à droite ou de droite à gauche, profondeur la continuité sensible que nous sentons par un mouvement de haut en bas ou de bas en haut. Ainsi l'étendue est composée de deux éléments : 

1° une continuité; 

2° une certaine combinaison de directions du mouvement qu'elle nécessite pour être sentie. 

...

les lois d'après lesquelles nous explorons les dimensions des corps ne sont pas des lois de l'esprit, mais des lois de notre corps, des lois corporelles et réelles par cela même. Nous n'imposons aux autres corps les trois dimensions que parce que nous sommes nous-mêmes des corps. 

Si maintenant nous faisons abstraction du corps particulier qui possède les dimensions, pour ne considérer que la figure de ces dimensions, nous aurons l'étendue abstraite qui est l'objet de la géométrie. La considération isolée d'une des trois dimensions fournira l'objet de la géométrie linéaire; la considération isolée de deux des trois dimensions donnera lieu à la géométrie plane, et la géométrie dans l'espace enfin sera constituée par la considération des trois dimensions réunies. Les mathématiciens peuvent faire une géométrie à plus de trois dimensions, qu'ils ont appelée à n dimensions. Ces mathématiciens peuvent conduire très loin la série analytique de leurs déductions sans aboutir à aucune absurdité, ce qui semble bien prouver que nos conceptions géométriques à trois dimensions nous sont dictées par les relations corporelles, et que l'esprit ne fait sur ce point qu'accepter les données des sens.

- et la bande de moebius si je la mets en bleu, le bord ici, ( les deux parties inférieures des schémas) si je recolle ces deux bords, je vais obtenir, voyez  cette portion de bord ici, et cette portion de bord là, ( V01-28.08) qui viennent se coller ensemble et qui vont donner une bande de moebius, il est évident qu’il n’est pas question de dire qu’il n’y a pas une  discontinuité !

Mais justement le fait de reconnaître qu’il y ait une discontinuité, n’empêche pas de dire qu’il y a une relation entre le tore et la bande de moebius, et que cette relation n’est pas une relation d’identité topologique, puisque c’est discontinu, et que les variétés topologiques qui sont identiques elles sont nécessairement identiques selon des mouvements continus, donc ça doit plutôt nous mobiliser, il faut bien reconnaître que c’est un usage qui est judicieux, pertinent, mais pas systématique, dans la topologie, ce segment vient s’identifier avec celui là, il va venir là, et je vous le dessine comme ça, vous allez obtenir de cette manière là tout le long de la coupure vous allez obtenir cette chose là, vous allez pouvoir coller votre tore de cette manière là, (schéma inférieur gauche)  le long du trait bleu qui est double, qui est comme ça, avec la partie rouge qui va venir ici  se coller avec la partie verte, qui est là, et si vous continuez le coloriage,

vous voyez que tout ça peut être parfaitement cohérent, puisque la partie verte, au moment où vous allez passé le bord, ce bord c’est un reste du bord périphérique du tore, et vous allez obtenir ici, la partie  rouge, dessinée là,  donc en coupant le tore le long de ce huit intérieur, vous n’obtenez pas ça, ( la figure inférieure gauche), vous obtenez ceci ( la figure gauche  ), 36.41, V01-30.26, une bande que Lacan appelle bipartite, qui est comme ceci, entre les deux vous avez la couleur bleue qui apparaît là, parce que ici, c’est le vert de la coupure, et vous avez cette bande ici comme ceci, comme cela, là c’est un trait bleu,

vous avez donc quelque chose qui est rouge ici, et vert là, et ça c’est obtenu de la coupure du tore, c’est obtenu aussi de la coupure de ce trait bleu là, ( sur la figure gauche inférieure, le trait bleu continu en cercle), et vous voyez que ça permet de contrôler quoi, que dans ces deux plis et dans ce pli, vous avez là le passage de la couleur rouge à la couleur verte intérieure, p9 JMV16062015

- les autres discours, voir lettre D, gaogoa

- de 4 ou 5 discours, les places,
- voir site Freud Lacan,
- voir- Démonstration du théorème majeur de Lacan, JMV, 02052012,
- 4 ≠3, discours entre groupe et foule, 1993-2007,
- Séminaire XX, Encore, (page 21, entre autres) et Séminaire XVII, L'envers de la psychanalyse,
  Radiophonie in Autres écrits, Question VII, p443
- parole pleine, parole vide, “Discours de Rome” (26/27-9-1953),
Parole vide et parole pleine dans la réalisation psychanalytique du sujet, in Fonction et champ de la parole et du langage en psychanalyse,
26-09-1953, W, ELP,
- Le tore, demande et désir, dans le séminaire IX-l'Identification, par exemple la séance du 06 juin 1962, p476, version CB, gaogoa,
" j'illustre ce que je viens de dire par cette forme très simple, en répétant que cette boucle du bobinage de la demande, (inlassable répétition), qui se trouve autour du vide constitutif du tore, se trouve dessiner ce qui nous sert à symboliser le cercle de l'objet du désir, à savoir tous les cercles qui font le tour du trou central de l'anneau."
- Parole-écrit,
- parole publique, parole privée,
- Les lois de la parole,
- le transfert, T du transfert,
- Un discours silencieux... le noeud...
- Mouvements des noeuds, mouvement noeud ! Génèse des noeuds, Classification des noeuds, 1, 2,
- SXX, Encore, LACAN,

- Dualité logique, dualité de De Morgan, in -Le vel de l'aliénation, 2006, JMV

- échange des pleins et des vides dans une présentation donnée. Noeuds p56

- il y a une dualité entre chaîne et graphe, et entre chaîne et groupe dans un rapport homologue. Essaim p54
- Le terme de dualité indique toujours le renversement d'un ordre. Essaim p 65
- La dualité des graphes de deux ronds enlacés tient en l'omission des points et des surfaces, ne laissant persister que lignes et espaces (volumes). Essaim p66

- Dualité en topologie : le nœud ou la chaîne modifient l'espace dans lequel ils sont plongés.
Le nœud déforme l'espace, ou encore l'espace déformé ou informé révèle le nœud. Révèle qu'il y a du nœud, soit de la contrainte souple, ordre sous l'aspect algébrique. Le nœud déforme un espace de lettres. Exemple de la chaîne de Whitehead en psychanalyse et en linguistique. Voir le rêve de Tchéou … « Il ne sut plus si c'était Tchéou rêvant qu'il était papillon ou un papillon rêvant qu'il était Tchéou. ..» Essaim p 62, 63

-Dualités pour le noeud de Lacan, .swf,

Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal.

Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.

Utilisations :

• En algèbre : dual d'un ensemble ordonné.
• En algèbre linéaire : espace dual et espace bidual, voir aussi base duale.
• En analyse convexe : cône dual, paire duale, ensemble polaire.
• En analyse fonctionnelle : dual topologique.
• En analyse harmonique : dualité de Pontryagin, dualité de Tannaka-Krein (en)
• En géométrie : dual d'un polyèdre et dual d'un polygone.
• En géométrie algébrique : dualité de Serre (en)
• En géométrie projective : dualité.
• En optimisation : problème d'optimisation dual.
• En théorie des catégories : catégorie duale.
• En théorie des graphes : graphe dual.
• En théorie des groupes : représentation duale.
• En théorie de l'optimisation : dualité (optimisation)
• En topologie générale : dualité de Stone.
• En topologie algébrique : dualité de Poincaré, dualité de Spanier-Whitehead (en).
• En géométrie différentielle : dualité de Hodge.

- c'est l'enchainement (JMV020914-39.42)
- un discours  qui se tient, qui est enchainé, c’est là que la notion de chaine va apparaître en tant qu’elle représente l’effectivité, de quelque chose d’effectif, qui tient, quand on tire dessus dans tous les sens, ça tient, et c’est ça qui fait, c’est ce que moi j’appelle effectivité, et que j’oppose à la réalité qu’on voudrait nous imposer, surtout de plus en plus, du fait, c’est pas seulement du fait de l’influence du Cercle de Vienne, et du logico positivisme, même avant Russel, il faisait déjà du logico-positivisme, Bertrand Russell, donc la question de  l’effectivité, en allemand, au début des Ecrits, vous verrez ça, Lacan en parle dans ses antécédents, il souligne cette différence chez Freud entre Realitad et Virtsgeigt  et le virlitsgeit,  c’est deux manière de parler de la réalité, et Virtgeigt, il y  en a une qui s’appelle effectivité, je propose de le traduire par effectivité, si on fait quelque chose effectivement, peut être y-a-t-il du mensonge, mais pourquoi le mensonge ne serait pas lui-même effectif, le mensonge c’est bien lié au fait de dire, et ça a une effectivité le fait de dire, c’est même la fonction phallique, par excellence, JMV23062015,

- voir Chaine, lettres et noeuds,

- voir Schema F, .swf, .pdf,

3.1 Première partie

3.1.1 Théorie des ensembles (1939-1970)
3.1.2 Algèbre (1942-2012)
3.1.3 Topologie générale (1940-1974)
3.1.4 Fonctions d'une variable réelle (1949-1976)
3.1.5 Espaces vectoriels topologiques (1953-1981)
3.1.6 Intégration (1952-1969)

3.2 Deuxième partie (depuis 1960)

3.2.1 Groupes et algèbres de Lie (1960-1982)
3.2.2 Algèbre commutative (1961-1998)
3.2.3 Théories spectrales (1967-2019)
3.2.4 Variétés différentielles et analytiques (1967-1971)
3.2.5 Topologie algébrique (2016)

3.3 Éléments d'histoire des mathématiques (1960-1974)

- folie névrotique de l'enlacement, Noeud p 300,
- Le terme de chaine désigne l'enlacement et les nœuds de sa famille, caractérisé par le fait que chaque rond emprunte le trou des autres ronds de cette chaîne.

- Le plus petit non-nœud est une chaine de deux ronds, dont un fils emprunte le trou de l'autre et réciproquement.Noeud p35
- Enlacement (et nouage du bord) , ils définissent les caractéristiques de surface de l'étoffe, convenant ainsi à la structure de la pulsion (drive, trieb) décrite par Freud, où la constance de la poussée (invariance du groupe fondamental, voir Essaim), est raccordée à la source par l'intermédiaire de son bord (prévalence des orifices corporels, érogénisation par le langage. Np69
-le nouage et l'enlacement s'efface dans le passage à l'intrinsèque, laissant une trace, sous l'aspect de ces caractéristiques, de ce qu'il y a du nœud, de la chaine Np69
- Les non-nœuds se répartissent selon le nombre de ronds (1 ou >1) en nœuds de Lacan et Enlacements Np81
- la fonction de l'enlacement est de sceller les anneaux. Les anneaux forment des colliers eux-mêmes faits d'anneaux.
Le faux-trou, qui est un mode de nouage de deux anneaux ou colliers, diffère de l'enlacement car elle permet que se développe l'essaim signifiant. p132

- Voir Théories des ensembles, ci-dessous,

- Théorie des ensembles, présentation
- La théorie axiomatisée des ensembles par J-M.Vappereau,
- Cantor, la théorie des ensembles, L392, in Raison et fonction de la topologie dans la psychanalyse, par JMV
- Voir Théorie des ensembles (et Lacan)

L'ensemble des nombres entiers positifs est décrit par: {tous les nombres de zéro à l'infini}.

- L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir Ø ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation Ø a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki.
Von Neumann dans son article de 1923 qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.

- Lacan dit que le Symbolique tient au corps par les incorporels, et ensuite il embraye sur les étoiles dans le ciel, et les sépultures, il va jusqu’à dire un truc incroyable, il va jusqu’à dire que dans la sépulture, les ossements qui sont réunis là, au milieu des autres objets de la jouissance, qui sont les attributs de la jouissance, les ossements c’est l’ensemble vide de la théorie des ensembles de Cantor, ça montre jusqu’où Lacan porte sa lecture, JMV16062015,

- Le collier fait d'anneau d'une chaîne peut être enveloppé dans un tore. (Conséquence de la définition de la chaîne signifiante de Lacan les 14-26 mai 1957 !!! : la chaine signifiante : anneaux dont le collier se scelle sur l'anneau d'un autre collier fait d'anneaux) . L'instance de la lettre dans l'Inconscient, ELP, date du 1957-05-09,
T. t. y. e. m. u. p. t

- Equation dont les coefficients sont des nombres entiers et les solutions recherchées sont également entières. Terme utilisé aussi pour les équations à coefficients rationnels. Elles participent d'une branche des mathématiques nommée : Arithmétique.

ax +by = c

Si l'expression du problème posé est parfois simple, les méthodes de résolution peuvent devenir complexes. Carl Friedrich Gauss, au XIXe siècle, écrivait de la théorie des nombres que « son charme particulier vient de la simplicité des énoncés jointe à la difficulté des preuves. »
...

exemple : Gauss se plaignait « des efforts démesurés que lui a coûté la détermination d'un signe d'un radical dans la théorie des nombres ; bien d'autres choses ne l'ont pas retenu autant de jours que cette question l'a retenu d'années. » Le dernier théorème de Fermat est un exemple archétypal ; il est conjecturé par Pierre de Fermat et démontré en 1994 par Andrew Wiles, après 357 ans d'efforts de la part de nombreux mathématiciens.

En mathématiques, l’équipotence est une relation entre ensembles, selon laquelle deux ensembles sont équivalents lorsqu'il existe une bijection entre eux. Cette notion permet de définir la cardinalité, c'est-à-dire le nombre d'éléments d'un ensemble, qu'il soit fini ou infini.

La subpotence est une relation plus faible, satisfaite lorsqu'il existe une injection entre deux ensembles. Elle permet de définir une comparaison de taille entre les ensembles, sans présupposer la construction des nombres cardinaux.

« Ce livre traite des enchevêtrements. Être enchevêtré n’est pas seulement être entrelacé avec un autre, comme dans l’assemblage d’entités séparées, c’est être privé d’existence indépendante, autonome. L’existence n’est pas une affaire individuelle. Les individualités ne préexistent pas à leurs interactions ; les individualités émergent plutôt de leur intra-relation enchevêtrée et dépendent d’elle. Ce qui ne veut pas dire que l’émergence se produit une fois pour toutes, comme un évènement ou un processus qui s’effectue conformément à une mesure extérieure de l’espace et du temps, mais plutôt que le temps et l’espace, comme la matière et la signification, viennent à l’existence, sont reconfigurés itérativement à chaque intra-action, rendant ainsi impossible de différencier formellement création et recommencement, origine et retour, continuité et discontinuité, ici et là, passé et futur ». Karen Barad
à propos de À la rencontre de l'univers, tome 2, La physique quantique et l'enchevêtrement matière-signification

On définit donc la structure de base de la topologie : l'espace topologique, défini comme la donnée d’un ensemble X et d’une topologie sur X , c'est-à-dire un ensemble de sous-ensembles de X vérifiant certaines propriétés, dont les éléments sont appelés ouverts. Intuitivement, un ouvert correspond à un ensemble qui ne contient pas sa « frontière ».

↑

Un espace topologique est un couple ( X , T ), où T est un ensemble de parties de X , vérifiant les trois propriétés :

• les ensembles Ø et X appartiennent à T  ;
• la réunion d’une famille quelconque d'éléments de T appartient à T  ;
• l'intersection d’une famille finie d'éléments de T appartient à T .

T s’appelle une topologie sur l'ensemble X . La plupart du temps, la topologie est sous-entendue, si bien qu'on commettra l'abus de parler de « l'espace topologique X  » (au lieu de ( X , T ) ).

Les éléments de T sont appelés les ouverts de cet espace.

- Voir Topologie Générale, ci-dessous,

- le livre Essaim, TEE, de Jean-Michel-Vappereau
- J-M.V, consacre en hommage à J.Milnor, son ouvrage Essaim, pour les chaines et les noeuds, au groupe fondamental d'un espace, invariant qui cherche à associer une structure de l'algèbre à des objets de la topologie. Milnor fut un précurseur de cette topologie algébrique.
- Essaim, bourdonnant, du côté des signifiants, et S1, du côté des signigiants premiers.... et interrogatifs ? Est-ce un...?

SOCRATE, PLATON, ARISTOTE, ZENON,EPICURE, BIBLE, DESCARTES, KANT, HEIDEGGER, LEVINAS,
BENTHAM, SCHOPENHAUER,
Marc BLOCH, LEVINAS,

- W, L'éthique est une discipline philosophique portant sur les jugements moraux et dont le concept est donc très proche de celui de la morale. C'est une réflexion fondamentalede tout peuple afin d'établir ses normes, ses limites et ses devoirs. Dans les pays laïcs, l'éthique est étroitement liée à la philosophie politique qui la sous tend, mais elle peut aussi être liée à la culture, la religion, les croyances et les traditions d'un pays, d'un groupe social, ou d'un système idéologique.

Pour des philosophes tel qu'Aristote ou Kant, l'éthique a pour but de définir ce qui doit être.
L'éthique exprime des énoncés normatifs, prescriptifs ou encore évaluatifs parmi lesquels on trouve des impératifs catégoriques. La démarche éthique se distingue ainsi de la démarche scientifique qui elle se base sur des jugements de fait formulés dans des énoncés descriptifs, parmi lesquels on trouve des impératifs hypothétiques. En absence d'impératif catégorique, une formulation éthique relève d'une faute de logique nommée paralogisme naturaliste.

- L'Éthique ou la Morale démontrée par la méthode géométrique (Ethica ordine geometrico demonstrata) est un traité philosophique de SPINOZA,
l'Ethique,Texte,

L'ouvrage est divisé en cinq parties : la première traite de Dieu, la seconde de la nature et de l'origine de l'âme, la troisième de la nature et de l'origine des passions, la quatrième de la servitude humaine, et la cinquième de la liberté humaine ou de la puissance de l'intelligence. Une substance unique; deux attributs, la pensée et l'étendue; les modes divins de ces deux attributs formant toutes les existences indépendantes; la source unique de l'étendue et de la pensée inconnue en elle-même et dépouillée d'un entendement déterminé et d'une volonté personnelle; l'âme humaine considérée comme une collection d'idées, le corps humain comme une collection de propriétés, la liberté comme une illusion de la conscience le vice comme une simple privation (defectus) : voilà en quelques mots la doctrine de Spinoza. in cosmovisios,

- Séminaire VII, l'Ethique de la psychanalyse, LACAN,

- la psychanalyse n’est pas une réflexion sur la justice distributive, comme chez Aristote, l’injustice est foncière dans le monde, il y a une injustice intolérable dans toutes les parties du monde et de la société, dans la ville, cette injustice, c’est de ne pas en abuser, de ne pas se culpabiliser en étant un fou, en croyant qu’on est élu pour ça, au contraire, si on a de la chance, il faut en profiter pour faire quelque chose, mais quelque chose qui peut avoir de l’intérêt pour tout le monde.. JMV23092014, html, diag,

- Un chemin est eulérien en tant que l'on ne passe qu'une fois et une seule fois par chaque arête.
Un graphe eulérien est un graphe qui admet un chemin eulérien.

- En théorie des graphes, un parcours eulérien ou chemin eulérien1, ou encore chaine eulérienne d'un graphe non orienté est un chemin qui passe par toutes les arêtes, une fois par arête. Le nom a été donné en référence à Leonhard Euler. Si un tel chemin revient au sommet de départ, on parle de circuit eulérien3 ou cycle eulérien, ou encore tournée eulérienne. Un graphe qui admet un circuit eulérien est dit eulérien. S'il admet un parcours eulérien, il est dit semi-eulérien.

- Qui se trouve le plus éloigné du milieu, du centre réel ou fictif.CNRTL
- voir intérieur

- Algèbre extérieure, W,

L'algèbre extérieure est utilisée en mathématiques dans la théorie des déterminants qui permettent de calculer les volumes et les surfaces. L'algèbre extérieure permet en particulier de définir les formes différentielles sur une variété et les champs de multivecteurs. Les formes différentielles sont particulièrement utiles en topologie algébrique et surtout en géométrie différentielle et en physique mathématique. En géométrie algébrique, l'algèbre extérieure intervient dans l'étude des faisceaux localement libres. Ces applications sont à peine abordées dans cet article qui se veut avant tout introductif.

- Les nœuds propres dit de Lacan, dont le Lacan, 3322-442, est un prototype, sont des « non-nœuds », c'est-à-dire qu'ils sont bilatères, et ne nécessitent donc pas de coupure !Np68

-  Faux-trou,
- Ici fig XI et XII ( bas de planche) du Shintome, Lacan, Leçon 1 du 18111976,
- "En ce sens dans l'articulation du symptôme au symbole, il n'y a dirai-je qu'un faux trou. Ce qui fait fait trou, c'est l'ensemble plié l'un sur l'autre de ces deux cercles. Mais c'est un faux trou. pour que nous ayons quelque chose qui puisse être qualité du vrai trou, il faut encadrer, cerner l'un des cercles par quelque chose, une consistance qui les fait tenir ensemble, qui ressemble à une soufflure, ce que nous appelon en topologie un tore. Ou une droite infinie qui remplira le même rôle." Le faux trou devient alors un vrai trou ! 4442-4442,
- Le nœud ou fausse chaîne où chaque rond se noue aux autres ronds sans emprunter le trou des autres ronds. Chaque rond n'entre dans le trou d'un autre rond qu'à en ressortir ensuite en suivant son trajet Essaim p 128. C'est la propriété borroméenne.
Dans le nœud consiste un faux-trou.
Le nœud représente ce qui fait tenir le nœud dans la chaîne. Le nœud qui fait tenir le nœud reste indécis dans la chaîne ainsi formée . Alors que le nœud qui fait tenir la chaîne est assignable , en un rond ou en plusieurs. Essaim p 129,

- Le faux-trou, qui est un mode de nouage de deux anneaux ou colliers, diffère de l'enlacement car elle permet que se développe l'essaim signifiant. P132
- Le faux-trou : composition de deux ronds non enlacés. L'un emprunte le trou de l'autre pour aussitôt en ressortir !
- "ça claque", revue Essaim 21, 2008, p51, (chacun des trois ronds est le commutateur algébrique des générateur du groupe des deux autres. Ces générateurs sont les passages respectifs au travers des deux autres. Cela donne la construction et la fonction des faux-trou.4442-4442,
- Le Sinthome, leçons du 18 novembre 1975, du 10 février et 9 mars 1976.
- Essaim,TEE, JMV, le groupe fondamental du noeud, 1985,
- voir Droite infinie,
- J. Lacan, Le sinthome, séminaire, Livre XXIII, voir ce que Lacan dit du faux trou dans les leçons du 18 novembre 1975, du 10 février et du 9 mars 1976.
Se reporter aussi à notre premier ouvrage de topologie pour analysant : J.-M. Vappereau, Essaim, fascicule de résultats n° 1, Le groupe fonda-
mental du nœud, éditions Point hors ligne et Topologie en extension, Paris, 1985. disponible ici, .Extrait de ça claque, JM.Vappereau, 2008,

Notée ( F_n ) , elle est donc définie par F₀ = 0 ,   F₁ = 1 , et F_n = F_{n − 1} + F_{n − 2} pour n ≥2.

Les termes de cette suite sont appelés nombres de Fibonacci et forment la suite A000045 de l'OEIS :

0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Cette suite est liée au nombre d'or, φ (phi) : ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Inversement, la suite de Fibonacci intervient dans l'écriture des réduites de l'expression de φ en fraction continue : les quotients de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci sont les meilleures approximations du nombre d'or.

suite sur Wikipedia,

- en quoi consiste la partie prototypique des nœuds borroméens, Essaim p 131
Le traitement des Chaines fichéennes par le calcul des commutateur qui rend compte de la commutativité du groupe fondamental ouvre un procédé connexe à la structure borroméenne du nœud ( les faux trous de la chaine borroméenne sont enveloppés dans des tores …) Essaim p138

-DI (ou la Dei)=trauma=le Phallus=la Parole=fonction phallique
- L'amour du tout aujourd'hui, 1ere partie , la fonction phallique, Cs et Ics avec Wundt, Tarski, prédicat, logique indcutive et déductive,

- ou phonction phallique du F (grand phi), comme phonction phonatoire (le Sinthome 16031976)
- Voir Effectivité,...
- voir Loi de la Parole,
- La parole,

- les tables de vérité, vous savez, elles ont été  introduites en 1921, par Post, c’est Post qui a montré que la syntaxe du système d’écriture de cette logique classique des connecteurs logiques découverts par Frege, c’est découvert par Frege dans Recherche logique,  et s’est développé ensuite, et comme Russel va adopter le point de vue de Frege en parlant des fonctions propositionnelles pour les concepts, Frege il était très inquiet de cette question, il a écrit 4 articles fameux, à cause de cette inquiétude qu’il avait, il se rendait bien compte que c’était un geste, un acte extrêmement important que d’appeler le concept fonction propositionnelle ! Passer de quelque chose qu’on  peut appeler concept, C(x), qu’on écrit à la rigueur comme ça, lui il dit : c’est une fonction, F(x), le concept, c’était le prédicat P(x),  vous trouvez ça, ça rentre lentement dans l’écriture contemporaine et occidentale, mais Frege lui va parler de fonction propositionnelle, mais les fonctions et les concepts, nous sommes là dans la notion du calcul des prédicats, donc ici vous avez le mot concept, le mot prédicat, et si vous prenez la syllogistique d’Aristote, vous voyez que dans la Syllogistique d’Aristote, vous avez un concept prédicat et vous avez un concept sujet, et tout ça ça va être des fonctions propositionnelles pour Frege, mais lui il se rend compte que c’est un acte, Russell, lui ne s’en rend pas compte, il l’adopte, c’est rendre hommage à Frege, même si Frege il est un peu raide, c’est quand même un grand logicien, il a tout à fait la notion du risque délirant voir psychotique qu’il y a à vouloir parler des fonctions propositionnelles à propos des concepts, d’ailleurs c’est ce qui fait que durant tout le XX siècle on a continué à se bagarrer en philosophie contre la logique mathématique, en disant qu’il y a avait deux logiques, il faut voir ce que raconte madame Claude Imbert, c’est complètement idiot, c’est très bien ce qu’elle dit sur l’Histoire de la logique, mais pour ce qui est de la logique de Lukasiewicz  même si Lukasiewicz était très timide, très timoré, c’est un grand logicien, V01-43.52 ;  son analyse et sa lecture de la syllogistique d’Aristote, qu’il a mené pendant 50 ans, c’est quelque chose de magnifique, c’était presque prêt à publier en 19o5, il l’a publié en 1955, JMV20150602

- le fait de quantifier une fonction propositionnelle la transforme en proposition JMV22062010- L 192

- Ecrits logiques et philosophiques, G.FREGE, Vrin, 1971, & C.IMBERT, .pdf,
   Sens et dénotation,
   Fonction et concept,
   Sens et dénotation,
   Concept et objet,
   Qu'est ce qu'une fonction,
- Les fondements de l'arithmétique, 1884, Seuil ; (abstract par C.IMBERT, .pdf, )
- Lois fondamentales de l’arithmétique, publiées en deux volumes (1893-1903) sur Bnf, .pdf, en allemand,

- crise des fondements, Burali Forti, 1897, c'est la pandémie ...
- Paradoxe de Burali-Forti, :
En mathématiques, le paradoxe de Burali-Forti, paru en 1897, désigne une construction qui conduit dans certaines théories des ensembles ou théories des types trop naïves à une antinomie, c’est-à-dire que la théorie est contradictoire (on dit aussi incohérente ou inconsistante). Dit brièvement, il énonce que, comme on peut définir la borne supérieure d'un ensemble d'ordinaux, si l'ensemble de tous les ordinaux existe, on peut définir un ordinal supérieur strictement à tous les ordinaux, d'où une contradiction.

L'argument utilise donc la notion d'ordinal, c’est-à-dire essentiellement celle de bon ordre : il est plus technique que le paradoxe de Russell, bien que son argument ne soit pas si éloigné de ce dernier qui est plus simple à comprendre et à formaliser. Cependant, le paradoxe de Burali-Forti est le premier des paradoxes de la théorie des ensembles à être publié, six ans avant le paradoxe de Russell, et Georg Cantor en fait état dans sa correspondance, ainsi que du paradoxe du plus grand cardinal (dit paradoxe de Cantor), dans les mêmes années. Par ailleurs, le paradoxe de Burali-Forti met directement en jeu la notion d'ordre, et non celle d'appartenance (même si aujourd'hui ces deux notions coïncident pour les ordinaux tels qu'ils sont définis en théorie des ensembles). Ainsi l'incohérence de certaines théories a été établie en dérivant directement le paradoxe de Burali-Forti1. C'est ainsi que John Barkley Rosser a démontré en 1942 l'inconsistance d'une des premières versions des New Foundations2 de Willard Van Orman Quine3 .
- le confinement est un système sectaire,