BACHELARD.G,

gastonbachelard.org,

BAUDET.Jean,

blog,

" J'étudie l'apparition (déjà à la Préhistoire), le développement et les extraordinaires acquis de la pensée mathématique tout au long de l'Histoire, c'est-à-dire de la méditation sur les nombres (arithmétique) et sur les formes (géométrie), jusqu'au XXème siècle quand, grâce aux travaux notamment de Bertrand Russel et de Nicolas Bourbaki, "les" mathématiques ne forment plus que "une" mathématique. J'identifie ainsi, dans une réflexion plus épistémologique qu'historienne, la mathématique comme le langage de la raison, comme un des critères de la scientificité, et à vrai dire comme l'ossature de la civilisation occidentale.

Mais en m'efforçant de comprendre (et donc d'expliquer) comment a progressé l'étude des nombres et des figures, avec notamment l'invention de l'algèbre par Diophante ou la création de la logique symbolique par George Boole, je suis obligé d'aller aux notions les plus radicales du travail mathématicien, et je fournis ainsi comme une "introduction à la mathématique" pour tous ceux - enseignants, enseignés, curieux... - qui éprouvent quelque difficulté à pénétrer dans le monde des algèbres et des topologies. Ainsi, faisant en somme d'une pierre deux coups, je donne à la fois un manuel d'épistémologie mathématique pour les savants confirmés et un ouvrage d'initiation pour les débutants"

L'enseignement y est pour quelque chose, tant on apprend à l'école des suites de théorèmes et de démonstrations désincarnés. Pourtant, "un mathématicien n'est pas une machine à déduire, mais un être humain.". Aussi ce recueil de 22 biographies (présentées par ordre chronologique) met-il de la "chair" dans les mathématiques en mettant en scène la vie de certains de plus illustres représentants de cette science et en installant un contexte autour de leur oeuvre.

Et l'on découvre que l'histoire des maths est jalonnée de crises et de rebondissements. Plus encore, rares parmi les résultats que l'on croyait acquis et définitifs sont ceux qui le sont vraiment. Les mathématiques sont vivantes ! Le livre est un voyage dans le temps, d'Archimède (né en -287) à Jacques Adamard (mort en 1963), et dans l'espace : Grèce, Maghreb, Italie, France, Inde, Japon...

BOLZANO.Bertrand,

W,

- De la méthode mathématique, correspondance BOLZANO-EXNER, 2008, Vrin,

Voici les textes essentiels pour comprendre la naissance du courant analytique en Europe centrale et des prolongements au XX eme siècle.
Le premier, De la méthode mathématique, est aujourd'hui un classique de la philosophie des mathématiques. Bernard BOLZANO l'a extrait de son Introduction à la Théorie des grandeurs pour l'envoyer à Franz EXNER, n ommé professeur de philosophie à l'université de Prague en 1831. Il y présente à la fois ses plus importantes innovations en logique et sa philosophie des mathématiques en opposition à KANT.

La deuxième, Correspondance BOLZANO-EXNER, est le débat qui s'en suivit, principalement autour du problème de l'objet des représentations et des thèses controversées de la logique de BOLZANO, à savoir sa conception des objets logiques en soi (proposition en soi), indépendants de la pensée et de la langue, et son concept d'intuition. Là s'est joué le sort de la philosophie autrichienne. BOLZANO n'a pas réussi à convaincre EXNER qui lui oppose avec ténacité les iées de HERBART. Ce dernier dominera donc la pensée autrichienne dans la deuxième moitié du XIXe siècle.

Cest thèmes furent repris plusieurs fois au cours des deux derniers siècles (par FREGE,TWADOWSKI, HUSSERL, QUINE) et n'ont jamais cessé d'être actuels. Ce débat âpre et ardu s'adresse à nous aussi.

Texte,
Table des matières, googlebook,

Table des matières,

Etudes d'histoire et de philosophie des sciences concernant le vivant et la vie. CANGUILHEM.Georges,
Problèmes et controverses, 1968, 1970, 1983, 1989, 1994, VRIN,

Cet ouvrage, qui appartient à la décennie la plus brillante de la vie intellectuelle française au cours du siècle dernier, fit événement. Il consacrait de manière définitive la réputation de Georges Canguilhem maître théoricien de l’épistémologie historique, il articulait une lecture aujourd’hui canonique de la pensée bachelardienne et il offrait une série d’études bientôt tenues pour exemplaires.
Aux spécialistes il proposait, dans des écrits appelés à devenir des références obligées, une réflexion sur l’objet et les exigences de la pratique de l’histoire des sciences. Il leur soumettait aussi, requises par les progrès alors éclatants de la nouvelle biologie moléculaire, des méditations sur la nature du vivant et sur les ressorts de son activité. Acte intrépide, car s’y trouvaient mis en examen les fondements même de la philosophie biologique qui avait conféré à la pensée de Canguilhem son originalité propre.tab
Ce livre offrait aussi une douzaine d’études accessibles à un public beaucoup plus large, illustrant les audaces, les difficultés et les accomplissements de grandes figures du passé de la science, Galilée, Claude Bernard, Auguste Comte ou Darwin. Aptes, du fait de leur parfaite lisibilité, à servir d’initiation au domaine de l’histoire des sciences et d’introduction à la pensée de leur auteur, ces études pourtant n’ont cessé d’alimenter aussi la réflexion de chercheurs chevronnés tant elles recèlent, sous leur simplicité d’approche, aperçus inattendus et profondeur de pensée.
Pensée réflexive, la philosophie de Canguilhem s’affirme toujours militante, souvent polémique même. Plusieurs de ses écrits réunis ici, notamment des additions des années 1970 et 1980, voulues par lui, s’avèrent effectivement de véritables interventions philosophiques qui questionnent l’identité de la psychologie, la responsabilité du chercheur, de l’expérimentateur et, éminemment, les valeurs du médecin.
Canguilhem, pour qui la méthode expérimentale elle-même est « une idée pour une éthique », n’attendait pas moins de l’histoire des sciences et de la philosophie. Comme il écrivait à propos de Galilée : le compromis n’est pas une méthode recevable; plutôt une source d’inquiétude.

Table des matières,

books.google,

La connaissance de la vie, Hachette, 1952 , Vrin, 1965, 1992
« La vie est formation de formes, la connaissance est analyse des matières informées ».
Les sept études réunies par Canguilhem dans ce volume témoignent de cette inspiration commune : l’idée d’une irréductibilité de la vie à une série d’analyses ou de divisions des formes vitales. La spécificité du vivant engage au contraire une vision de l’objet biologique qui dépasse la compréhension mécaniste des phénomènes physiques. Conçue comme un approfondissement de divers enjeux conceptuels en philosophie et en histoire des sciences, La connaissance de la vie est devenue une oeuvre fondamentale dont l’influence sur l’épistémologie contemporaine reste majeure.

Georges Canguilhem (1904-1995), médecin, philosophe et épistémologue français. En 1955 il est nommé professeur à la Sorbonne et directeur de l’Institut d’histoire des sciences, succédant à Gaston Bachelard; il occupera ce poste jusqu’en 1971.

Table des matières,

Persee compte rendu,

Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis est la traduction française (par François Marotte, en 1899) de deux articles publiés en allemand dans les Mathematische Annalen, respectivement  en 1895 et 1897. Cantor, après avoir révolutionné les mathématiques en ayant prouvé l'existence d'ensembles non dénombrables et — de ce fait — ouvert la porte à des infinis infiniment « plus grands » que d'autres, formalise ici le point d'orgue de son travail sur ce sujet, à savoir une « arithmétique » sur les ensembles infinis, prolongeant la notion de nombre fini usuel à des « nombres » infinis : les ensembles (ou nombres) transfinis.

Dans cette réédition, Fernando Zalamea, grâce à sa préface et à ses notes, permet de restituer avec justesse toute la fraîcheur et l'inventivité de Cantor, laquelle à parfois été quelque peu « lissée » au fur et à mesure que ses théories ont été absorbées et intégrées à l'édifice mathématique au cours du siècle suivant. (ci-dessus Texte de Présentation du site des Editions spartacus).

Nombre transfini, wikipedia,

Sur la logique et la théorie de la science, 1947, Vrin,
C'est en prison que le résistant-philosophe Jean Cavailès composa son dernier ouvrage Sur la logique et la théorie de la science qui achève une carrière consacrée à la philosophie des mathématiques. Après ses deux thèses, Remarques sur la formation de la théorie abstraite des ensembles et Méthode axiomatique et formalisme (1938), où il étudie les problèmes des mathématiques et de la logique au XIX eme et au XX eme siècles, il aborde le problème de la théorie de la science.

Cavaillès dessine les lignes directrices de sa théorie de la science : celle de Kant, de Bolzano, de Carnap et de Husserle. Son écrit n'est ni une étude historique de l'évolution de la science ni une description de son état actuel : Cavaillès y définit les conditions de la formation des structures conceptuelles qui font l'ossature de la science. Les thèmes suivants en commandent l'exécution : le caratère normatif des règles qui gouvernent la logique, le rôle décisif de la démonstration, L'autonomie de la science, son rapport néessaire à l'objet, son insertion dans l'histoire.

Jean CAVAILLES est né à Saint-Maixent en 1903. Elève de l'Ecole Normale Supérieure en 1923, docteur ès lettres en 1938, il enseigne la philosophie à l'Université de Strasbourg, ensuite à la Sorbonne. Arrêté par les Allemands, il est fusillé à Arras en 1944.

(Cette oeuvre est inclue dans les Oeuvres complètes de Philosophie des sciences, voir ci-dessous,

Books google,

Table des matières,

Philosophie mathématique, 1962, Vrin, CAVAILLÈS.Jean,

Jean Cavaillès est l’un des plus grands représentants de l’École française d’histoire et de philosophie des sciences. Son œuvre, tôt et tragiquement interrompue, a atteint néanmoins un sommet de la pensée. Aussi est-elle douée d’un magnétisme qui l’emporte sur sa difficulté.
Cet essai aborde cette œuvre par son aspect le plus déroutant : l’ardue intrication entre résultats mathématiques ou logiques dans toute leur gangue technique et réflexions ancrées aux sources de la philosophie. Il montre patiemment par quels détours implicites celles-ci se greffent sur ceux-là. Cavaillès eut une remarquable intelligence de ce qu’il y avait de neuf et de significatif dans les mathématiques « modernes » et voulut en informer la conception philosophique de la pensée rationnelle. Il bouleversa le champ de l’épistémologie, majoritairement occupé avant lui par les philosophies idéalistes de la conscience. Sa philosophie du concept est une philosophie sans cogito, car la pensée n’est pas une intuition ou une forme du réel, mais elle-même une réalité se manifestant par les modes de production de ses concepts.

Hourya Benis Sinaceur, agrégée de philosophie et Docteur ès Lettres, est membre de l’Institut d’Histoire et Philosophie des Sciences et des Techniques. Ses travaux portent sur les mathématiques modernes, la théorie des modèles et l’épistémologie française.

google books,

Table des matières, avec bibliographie

W,

Jean CAVAILLES, Philosophie mathématique, par Hourya SINACOEUR, Philosophies, puf, 1994, voir item SINACOEUR

book.google,

Frank Close, physicien britannique reconnu et grand vulgarisateur, nous propose une visite guidée à travers l'histoire des découvertes et de l'élaboration des concepts. Cette promenade culmine avec les expériences menées actuellement au Cern, en Suisse: celles-ci tentent de reproduire le Sig Bang et l'apparition de l'asymétrie originelle. Quels résultats peut-on attendre de ces expériences ? Quelles en seront les conséquences sur notre compréhension de l'Univers ?

Table des matières

• Lucifer
• La symétrie autour de nous
• A travers le miroir
• Les molécules miroir et les origines de la vie
• Visions surnaturelle
• La " vertu électrique "
• Au coeur de la matière
• Un zeste de symétrie
• Les symétries perdues
• La dextérité de la Nature
• Matière à antimatière
• Retour vers le futur
• " ...Et la masse fut " ou l'héritage de Lucifer
• Index

DIEUDONNÉ.Jean,

Biographies & Bibliographies:
Bibm@th,
W,

Abrégé d'Histoire des Mathématiques; 1700-1900, Hermann, 1978,

On reproche souvent à l'enseignement actuel des mathématiques son caractère prématurément abstrait : on a tendance à introduire d'emblée les notions fondamentales sous leur aspect général, qui ne paraît avoir guère de points communs avec les objets des mathématiques traditionnelles. Si cette manière de faire est souvent justifiée par la nécessité d'arriver rapidement à des théorèmes assez généraux pour être utilisables dans des contextes variés, il n 'en reste pas moins que ces notions générales peuvent être mieux comprises si l'on est conscient de leur origine et de la façon dont elles ont évolué à partir de concepts plus particuliers, mais plus proches de l'intuition.

Le présent ouvrage vise à faciliter cette compréhension en replaçant les notions les plus élémentaires des mathématiques contemporaines dans leur contexte historique, tant en ce qui concerne leur évolution interne que leurs rapports avec les problèmes posés par les applications des mathématiques aux sciences de la nature. On y retrace le développement des principaux concepts et résultats dans les diverses branches des mathématiques durant la période qui va de 1700 à 1900 environ.

Le choix de cette période est justifié tout d'abord par le fait que c 'est seulement à la fin du dix-septième siècle que sont mis en place les outils fondamentaux qui ont dominé depuis lors toutes les techniques mathématiques : le Calcul infinitésimal et la méthode des coordonnées cartésiennes, portant en germe la fusion de l'Algèbre, de la Géométrie et de l'Analyse qui caractérisera la mathématique de notre époque.

Le présent recueil de textes issus des conférences du Séminaire s'intéresse tout particulièrement aux rapports cruciaux des mathématiques avec le langage d'une part, avec la réalité d'autre part.
Études philosophiques et analyses historiques dessinent ainsi les grands courants de la pensée mathématique - part intégrante de notre culture.

C’est la longue histoire de ce flamboiement culturel injustement méconnu qui est narrée ici. De Bagdad en Andalousie, des algorithmes d’al-Khwarizmi à la floraison des ouvrages savants, c’est toute une civilisation qui revit, où la liberté de pensée et la tolérance se sont alliées pour faire remarquablement progresser le patrimoine scientifique commun.

Jean Rosmorduc
Physicien, il est professeur émérite d’histoire des sciences à l’université de Bretagne occidentale (Brest).

Alexandre Grothendieck est considéré par ses pairs comme le dernier grand génie des mathématiques. Ses recherches ont permis, entre autres, le développement d’Internet.
Enfant d’une famille de révolutionnaires d’Europe centrale, il arrive en France en 1939, connaît les camps d’internement et trouve un refuge qui deviendra son royaume : les mathématiques.
À onze ans, il découvre comment calculer la circonférence du cercle.
À vingt ans, il bouscule l’École française de mathématiques, l’une des meilleures au monde.

Au début des années 1970, il fuit tous les honneurs et s’oppose à toutes les institutions. Inquiet pour l’équilibre de la planète, il devient l’un des fondateurs de l’écologie radicale.
Puis, en 1991, il s’isole dans un village de l’Ariège, dont le nom restera longtemps un secret bien gardé, et refuse tout contact avec le monde des hommes. Dès lors, il ne parlera plus qu’aux plantes qu’il considérait comme ses seules amies.
Coupé du monde pendant vingt-trois ans, il est mort en 2014, laissant derrière lui des milliers de pages de notes mathématiques où se trouve, peut-être, la clef de l’univers.
Alexandre Grothendieck a été élu meilleur livre de sciences par le magazine LiRE le 1er décembre 2016.

Table

Avis :
Lacauselitteraire,

Dictionnaire des Mathématiques, T1 : algèbre, analyse, géométrie, Encyclopédie Universalis, Albin Michel, 1997, 2002,
65 articles et environ 140 figures proposent une vision d'ensemble de l'algèbre, de l'analyse, de la géométrie et de leurs intrications (géométrie algébrique, espaces vectoriels topologiques ... ). Autant de développements théoriques modernes concernant des problèmes parfois très anciens.
41 auteurs, dont Lucien Chambadal, Jean Dieudonné, Christian Houzel, Claude Morlet, Jean-Louis Ovaert, Jean-Luc Verley et André Warusfel.
Introduction de Jean-Luc VERLEY.

Ecrits logiques et philosophique, Points, Seuil, 1879, 1925, 1971,
Dix textes échelonnés entre 1879 et 1925 qui se trouvent aux sources de trois courants essentiels de la pensée contemporaine : le formalisme logique (avec Bertrand Russell), la philosophie analytique (avec Wittgenstein) et la réflexion proprement linguistique. ©Electre 2021

Introduction à la théorie des nombres, VUIBERT & SPRINGER, 1938, 1979, 2007, 608 pages,
Voici la première traduction en langue française d'un très grand classique des mathématiques, oeuvre de deux mathématiciens britanniques qui ont enseigné à Oxford, à Cambridge, à Aberdeen et dans d'autres prestigieuses universités.

Introduction de Catherine GOLDSTEIN, directrice de recherche à l'Institut de mathématiques de Jussieu, a rédigé une grande introduction à cette édition française dans laquelle elle explique la place et l'importance de ce livre dans les mathématiques.

Traduction de François SAUVAGEOT,
ci-dessous source deboeck,

Tables des matières,

Introduction à, wikiversité,

Prolongement :
INTRODUCTION `A LA TH´EORIE DES
NOMBRES
Cours du Professeur EVA BAYER FLUCKIGER
Notes de cours par Caroline Lassueur

David Hilbert, professeur à Göttingen, université où ont enseigné Gauss et Riemann, a apporté une contribution majeure à la plupart des domaines mathématiques, de ses classiques Fondements de la géométrie (1899) jusqu’à l’ouvrage collectif Méthodes de la physique mathématique. À Göttingen, Hilbert présente une étude de 23 problèmes mathématiques, dont il pense qu’ils guideront les travaux du XXe siècle. Ils stimuleront, de fait, une grande partie de la recherche mathématique du XXe siècle.
S’il a ainsi fait considérablement avancer la recherche mathématique, Hilbert ne pouvait pas prévoir un événement qui semble devoir jouer un rôle essentiel dans le développement des mathématiques : l’invention de l’ordinateur numérique programmable. Bien que les origines de l’ordinateur remontent au XVIIe siècle, avec les calculateurs à engrenages de Pascal et de Leibniz, c’est au XIXe siècle que Charles Babbage, en Angleterre, conçoit une machine pouvant effectuer des calculs automatiquement au moyen d’un programme d’instructions enregistrées sur cartes ou sur bande. Mais la technique de l’époque ne permet pas le développement et la concrétisation de ses idées. Pour cela, il faudra l’invention du relais, puis celles du tube électronique et du transistor, éléments essentiels de la constitution des ordinateurs. Ceux-ci conduisent à reprendre l’étude de certains domaines mathématiques, tels que l’analyse numérique et les mathématiques des éléments finis ou à explorer de nouveaux domaines, tels que les algorithmes ou à approfondir des domaines aussi différents que la théorie des nombres, les équations différentielles et l’algèbre abstraite. L’ordinateur permet aussi de résoudre des problèmes tels que celui du coloriage d’une carte, énoncé pour la première fois au milieu du XIXe siècle. D’après cette conjecture, quatre couleurs suffisent pour colorer une carte quelconque, deux pays limitrophes devant avoir des couleurs différentes. Le théorème sera finalement démontré en 1976, au moyen d’un puissant ordinateur, à l’université de l’Illinois.

Prolongement : DELVIN.Keith : Les Enigmes mathématiques du 3 eme millénaire, ci-dessus,

L'origine de la géométrie, 1954, Puf, Texte,

Contemporain des conférences de la Krisis…, ce célèbre fragment est révélé par la version que Fink en publie à la veille de la guerre. Les interprètes de Husserl (et d’abord Merleau-Ponty) en ont proposé des lectures fascinées et contradictoires. La richesse énigmatique de l’esquisse semblait y encourager.
Ici l’intérêt pour l’« origine » ne donne pas lieu à une explication archéologique ou à une généalogie empirique. Plutôt à une question en retour (Rückfrage) dans l’expérience d’une crise. Comment réveiller le sens originaire d’une science ? Quelles sont les conditions transcendantales de son avènement et de sa tradition ? L’origine de la géométrie fournit une trame. L’analyse intentionnelle des actes de production doit y « réactiver », de façon « exemplaire », le sens et les fondements de la science. Condition et modèle d’une historicité infinie de l’Idée, de la Raison, de l’animal rationale, la science requiert la possibilité d’un langage univoque — et finalement l’écriture. Car l’analyse semble tourner autour d’une allusion elliptique : il faut inscrire dans l’espace cette « chair linguistique » sans laquelle il n’est pas d’objectivité idéale, donc pas de communauté rationnelle. Or la chance est une menace. Comme le symbole, comme le langage même, mais plus gravement encore, l’écriture recouvre aussi le sens originaire de cela même qu’elle institue : moment de la sédimentation, de l’oubli, de la crise.
La longue introduction de Jacques Derrida accompagne pas à pas une méditation sinueuse dont le parcours fut préparé par tout l’œuvre de Husserl. Certaines questions s’annoncent en chemin : par exemple sur la possibilité, la nécessité ou les difficultés du grand dessein phénoménologique.

Le programme d'Erlangen, 1991, Editions GABAY, Les Grands Classiques Gautier-Villars,
Préface de Jean DIEUDONNÉ, Postface du P. François RUSSO s.j,

Table des matières,
Préface de J.Dieudonné, IX,
Félix Klein, - Considérations comparatives sur les recherches géométriques modernes, 1872, Num I, II,
Postface du P.François Russo s.j, - Groupes et Géométrie. O : III,
La génèse du programme d'Erlangen de Félix Klein, 45/72

L'idée du du déterminisme dans la physique classique et dans la physique moderne, Le livre de poche n°4113, 1990, Gallimard, biblio, essais, KOJEVE.Alexandre,

Si la physique classique a largement contribué à modeler nos conceptions et nos représentations de la réalité, la théorie de la relativité et la théorie quantique introduisent aujourd'hui des bouleversements décisifs qui sont en train de transformer jusqu'à notre mode de pensée.

  Avec L'idée du déterminisme, Alexandre Kojève propose la première analyse fouillée de ces mutations mentales que nous vivons chaque jour. Un travail philosophique sans équivalent qui, non seulement livre une subtile étude comparée des grands systèmes scientifiques, mais encore fournit les éléments d'une réflexion stimulante sur les remaniements de quelquesunes des notions clefs de la science contemporaine.
 
 Un texte majeur de l'un des grands philosophes français de ce (XXeme) siècle.

Le Concept, le Temps, et le Discours, Introduction au Système du Savoir, nrf, Gallimard, 1990,

La philosophie a commencé d'exister comme une réflexion sur les discours des rhéteurs et des sophistes : elle interroge donc les discours sur leurs conditions de possibilité et sur leurs finalités. Cette question elle-même est discutée, et elle obéit à une perspective commandée par la logique et l'exigence qui la fonde, c'est-à-dire l'exigence de vérité.
Parler en philosophe c'est parler tant de l'essence des choses que du sens des discours qui s'y rapportent : mais tenir un tel discours signifie qu'on se tient sur un terrain de relative extériorité : on tient un discours qui n'est ni tout à fait essence ni tout à fait sens, mais qui apparaît comme participant des deux registres - c'est cela le point de vue du concept.
Le concept comme unité de l'essence et du sens est ce qui supporte ainsi, et en tant que tel, la vérité. Or celle-ci est découverte à un moment donné de l'histoire, mais prétend aussi être nécessaire, donc, intemporelle : cette tension fait obligation de penser le temps. Ainsi les trois dimensions, discours, concept et temps, s'articulent-elles.
Ce texte est la plus importante et la plus achevée des ébauches inédites du système philosophique propre de Kojève.

Etudes newtoniennes, nrf, Bibliothèque des Idées, Editions Gallimard, 1968,
Après les Études galiléennes (1939), les Études newtoniennes ferment le cycle de recherches consacrées par Alexandre Koyré à la révolution scientifique du XVIIe siècle.
Dans ces recherches – menées en marge de travaux pour une édition critique des Principia – il s'agissait de situer Newton par rapport à ses prédécesseurs, et de montrer, chez lui, que la réflexion du savant ne se séparait pas des préoccupations philosophiques.

Le minutieux des analyses, leur richesse, l'utilisation directe des textes, font de cet ouvrage le complément indispensable des Études galiléennes, de Du Monde clos à l'univers infini, de La Révolution astronomique, du même auteur, pour qui veut connaître la pensée scientifique et philosophique de ce XVII siècle où est né véritablement notre monde.

Table des matières,

avis :
G.FUCHS,

La logique de la découverte scientifique, Payot, 1959,1968,1973,

Qu’est-ce qui est scientifique et qu’est-ce qui ne l’est pas ? Comment vérifier une théorie ? Qu’est-ce qu’une hypothèse scientifique ? Comment la connaissance progresse-t-elle ? Chef-d’œuvre de Karl Popper, ce livre puissant défend l’idée que pour être scientifique une théorie doit être réfutable par l’expérience. Le célèbre philosophe y discute Einstein ou Bernoulli, Heisenberg ou Schrödinger, mais aussi Russell ou Wittgenstein ; il déploie plusieurs concepts cruciaux, tels ceux de corroboration, de falsifiabilité, ou de critère de démarcation, sur lequel repose toute connaissance scientifique ; et il aborde des thèmes comme la simplicité, l’incertitude, le hasard et la probabilité, les rapports entre théorie et expérience, entre science et métaphysique.
Sir Karl R. Popper (1902-1994) est l’une des figures majeures de la philosophie du XXe siècle. Il est également l’auteur, aux Éditions Payot, de Conjectures et réfutations.

Système formel, 1959-1961, (Theory of Formal Systems,  sa Thèse de 1959 , )  (Système formel, W, ),

que Badiou cite dans les Cahiers pour l’analyse numéro 10, (kingston, Marque et manque : à propos du zéro, ), quand il reproduit à partir de ce livre la démonstration de Gödel.

Table des matières,

apperçu du livre,

Un jour, un collègue invite Raymond Smullyan à dîner en précisant : "Mon fils sera ravi de faire ta connaissance car il est passionné par tes livres d'énigmes!". Smullyan : "D'accord, mais je t'interdis de lui dire que je suis mathématicien!"

En apprenti sorcier des mathématiques, Raymond Smullyan avance masqué. Avec Le Livre qui rend fou, un recueil d'énigmes stimulantes et ludiques, il guide le lecteur dans le monde étrange de la logique, sans jamais se départir de son humour et de sa fantaisie. Attention, en vous plongeant dans ce livre, vous risquez d'y perdre la tête!

Première partie : Une princesse ou un tigre ? :
Des blagues neuves ou vieilles. Une princesse ou un tigre ? L'asile du Docteur Goudron et du Professeur Plume. Un voyage en Transylvanie

Deuxième partie, Jeux et métajeux:
L'Ile aux questions. L'Ile aux rêves. Des métajeux. 

Troisième partie, Le mystère du coffre :
Mystère à Monte-Carlo. Une machine à fabriquer des nombres. La loi de Craig. Les découvertes de Fergusson. Interlude : généralisons! généralisons! La combinaison gagnante!

Quatrième partie, Soluble ou insoluble.
La machine logique de Fergusson. La démontrable et le vrai. Les machines qui parlent d'elles-mêmes. Les nombres immortels. La machine qui ne sera jamais construite. Le rêve de Leibniz

Quel est le titre de ce livre,  Dunod, 2019,        sur Les îles gödeliennes,                              qques pages -->

Un homme regarde un portrait. Quelqu'un lui demande : "Qui regardez-vous ? " IL répond : "Je n'ai point de frère ni de soeur mais le père de cet homme est le fils de mon père". De qui regarde t il Le portrait ? Ce problème est L'un des nombreux casse-têtes que vous propose ce livre qui met au défi notre sens de la Logique !

Gödel's Incompleteness Theorems, 1992,   Les théorèmes d'incomplétude de Gödel, Dunod, 2000 (ISBN 210005287X), ), W,

Plusieurs preuves du premier théorème d'incomplétude, y compris la variante de Gödel-Rosser, et dont les premières sont simplifiées en renforçant les hypothèses. Un exposé rapide sur le second. Source W,

La logique mathématique est actuellement un domaine d'une grande richesse, qui donne lieu, depuis une soixantaine d'années, à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive. La collection Axiomes se propose d'accueillir des ouvrages de logiciens, depuis le manuel pour l'enseignement jusqu'à l'exposé des recherches les plus récentes. Son but est de couvrir le large spectre de la logique aujourd'hui : théorie des modèles, théorie des ensembles, récursivité, complexité, lambda-calcul et théorie de la démonstration, logiques non classiques... ainsi que son vaste champ d'applications en mathématiques et en informatique. L'importance des théorèmes d'incomplétude de Gödel est peu à peu perçue par le public, après avoir ébranlé la conception que les mathématiciens et les logiciens eux-mêmes avaient de leur propre discipline. Ces théorèmes prouvent, en effet, qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions. Cependant, la démonstration de ces théorèmes demeure méconnue, hormis par les spécialistes logiciens. Raymond Smullyan relève dans cet ouvrage une gageure a priori impossible : exposer en termes simples et limpides des démonstrations techniquement complexes, sans rien sacrifier à la rigueur mathématique. En effet, malgré l'aridité de la technique originelle de Gödel, les idées force qui ont conduit à ces démonstrations sont relativement accessibles. L'auteur présente ici une synthèse particulièrement brillante de cinquante années de recherche sur les diverses approches de ces théorèmes. La dernière partie de l'ouvrage, en particulier, analyse les conséquences de ces résultats sur les récents développements de la logique modale. Ce livre séduira le spécialiste, qu'il soit mathématicien, logicien, informaticien, cogniticien ou philosophe. Il intéressera également tous les lecteurs désireux de saisir en profondeur les moments clés d'une démarche scientifique du plus haut intérêt.